Правила диференціювання функції

Позначимо f (x) = u, g (x) = v-функції, що диференціюються в точці х.
1) (u ± v) ¢ = u ¢ ± v ¢
2) (u × v) ¢ = u × v ¢ + u ¢ × v
3) , Якщо v ¹ 0
Ці правила можуть бути легко доведені на основі теорем про межі.
Похідні основних елементарних функцій:
1) З ¢ = 0; 9)
2) (x ^m) ¢ = mx ^{m -1;} 10)
3) 11)
4) 12)
5) 13)
6) 14)
7) 15)
8) 16)

Логарифмічний диференціювання
Диференціювання багатьох функцій спрощується, якщо їх попередньо прологаріфміровать. Для цього поступають таким чином. Якщо потрібно знайти y 'з рівняння y = f (x), то можна:
1. Прологаріфміровать обидві частини рівняння (по підставі е) ln y = ln f (x) = j (x).
2. Продиференціювати обидві частини рівності, вважаючи ln y складною функцією від змінної x: .
3. Висловити y '= y · j' (x) = f (x) · (lnx) '.
Приклади.
1. y = x ^a - статечна функція з довільним показником.
.
2.