Линейные и нелинейные диэлектрики

Материальные уравнения диэлектриков

Вектор поляризации характеризует степень упорядоченности молекулярных диполей в диэлектрике, помещенном в электрическое поле. В слабых электрических полях поляризация пропорциональна напряженности приложенного (воздействующего) электрического поля.

,

где  – диэлектрическая восприимчивость (величина, различная для разных диэлектриков). В этом случае электрическая индукция равна

D = + =ε ,

где ε =  – диэлектрическая проницаемость вещества. Соотношение

D = ε ,

где ε=const,- это простейшее материальное уравнение диэлектриков.

    Обычно характеристики диэлектриков определяют, помещая слой вещества между пластинами плоского конденсатора и регулируя напряжение не нем. При повышении напряжения и усилении электрического поля внутри конденсатора у многих диэлектриков сохраняется линейная зависимость между электрической индукцией и напряженностью электрического поля вплоть до электрического пробоя и разрушения, когда напряженность достигает критического значения. Такие диэлектрики называются линейными.

    У ряда диэлектриков при усилении электрического поля поляризация достигает естественного предела, когда все молекулярные диполи ориентированы в направлении вектора напряженности .   Дальнейший рост поляризации невозможен. В этом случае зависимости Р(Е) и D(Е) нелинейные (рис. 30). Максимально возможная поляризация называется поляризацией насыщения и обозначается . Такие диэлектрики называются нелинейными. Их диэлектрическая проницаемость

ε =  = ε

зависит от напряженности электрического поля (рис. 31).

  𝑃, D                  D(𝖤)                                 ε

𝑃s                                          𝑃(𝖤)

 

                                        

                                                                                        

0                                                   𝖤     0                                              𝖤 

Рис. 30. Характеристики нелинейного                   Рис. 31. Зависимость диэлектрической

диэлектрика Р(Е) и D(Е)                                         проницаемости от напряженности

                                                                                  электрического поля

4.2. Анизотропные диэлектрики.

Диэлектрические материалы – это, как правило, жидкости и поликристаллические твердые вещества. Жидкости однородны в любом направлении в пространстве. В поликристаллических материалах оси мелких кристаллов хаотически ориентируются в пространстве, и благодаря этому происходит усреднение свойств вещества в различных направлениях. Диэлектрическая проницаемость одинакова во всех направлениях. Такие материалы называются изотропными.

 В кристаллах электрическое поле, направленное под разными углами к осям симметрии кристаллической решетки, ослабляется в разной степени. Чем больше плотность атомов в выбранном направлении, тем сильнее ослабляется внешнее электрическое поле в этом направлении. На рис. 32 плотность атомов в направлении 𝚬₁ больше, чем в направлении 𝚬₂. Соот-

 

 

 

                                                                                   𝚬₂

 

                                                                                  𝚬₁

                                                                                                 

 

Рис.32. Сравнение напряженностей электрических полей, направленных различным образом в кристаллической решетке

ветственно, поле 𝚬₁ слабее, чем поле 𝚬₂. Диэлектрическая проницаемость больше в направлении вектора 𝚬₁, чем в направлении вектора 𝚬₂. Такие среды называются анизотропными.

  Пусть в направлении оси симметрии кристалла ОХ диэлектрическая проницаемость равна ,  значит ;  в других направлениях , . Если направление вектора 𝚬 не совпадает с какой-либо осью симметрии кристалла, то вектор электрической индукции D (как ивектор поляризации 𝑷)направлен под некоторым углом к вектору 𝚬 (рис. 33).

                                  У

                                                  D

                                                                      𝚬

                   

                                                                               х

                    0                                 

                           Рис. 33. Поля D и 𝚬 в анизотропной среде

 Простейшая линейная зависимость между электрической индукцией и напряженностью электрического поля для анизотропных диэлектриков записывается в виде

D =  ^. 𝚬 = ℇ ^. 𝚬,

где ℇ– тензор диэлектрической проницаемости. Его матрица имеет различные компоненты в системах координат, выбранных разным образом. При переходе от одной системы координат к другой компоненты тензора пересчитываются по формуле

= ,

где (для удобства записи формулы) координаты старой системы  обозначены соответственно через  а координаты новой системы через ; направляющие косинусы осей новой системы координат в старой системе обозначены через , j и k (так же, как 𝗆 и 𝗇) принимают значения 1, 2, 3 в зависимости от номера оси.

 Некоторые анизотропные материалы - это искусственно созданные многослойные композиции разных веществ. На тонкий слой одного вещества наносится тонкий слой другого вещества, потом слой первого вещества, потом слой второго и т. д. Число чередующихся слоев разных веществ может быть довольно большим. Если диэлектрические проницаемости веществ существенно отличаются друг от друга, то проницаемость композиционного материала в продольном и в поперечном слоям направлениях будет разной.