2020-04-07
180
В одном и том же электрическом поле разные диэлектрики поляризуются в разной степени. На границе раздела диэлектриков вектор поляризации изменяется скачком, испытывает разрыв первого ряда.Плотность связанных зарядов, выступивших на поверхности одного диэлектрика, отличается от плотности связанных зарядов, выступивших на поверхности другого диэлектрика. Поэтому на поверхности раздела диэлектриков оказывается избыточный связанный заряд. Этот заряд влияет на картину электрического поля вблизи границы раздела разных сред.
Сначала выясним, как ведут себя касательные составляюшие напряженности электрического поля 𝚬 и электрической индукции D по обе стороны поверхности S, разделяющей диэлектрики. В плоскости, перпендикулярной этой поверхности, построим прямоугольник, две стороны которого пораллельны поверхности S (рис. 36). Вертикальные стороны прямоугольника во много раз короче его горизонтальных сторон.
| S ∆ℓ₁ ℓ₁ ⁰ ℓ ℇ ₁ ℓ₁⁰ |
|
|
|
ℇℇ ℓ⁰
ℇ ₂
ℓ₂⁰ ∆ℓ₂
Рис. 36. Замкнутый контур ℓ, охватывающий часть поверхности, разделяющей два диэлектрика
Применим к этому прямоугольнику условие потенциальности электрического поля:
= 
₁⁰ 
+ 
₂⁰ 
=0.
Интегралы по вертикальным сторонам прямоугольника пренебрежимо малы по сравнению с интегралами по горизонтальным сторонам вследствие малости вертикальных сторон по сравнению с горизонтальными. Если длина прямоугольника достаточно мала, так что изменением напряженности вдоль него можно пренебречь, то
₁⁰ 
+ ₂⁰ =𝚬₁. ℓ⁰₁ ∆ ℓ₁ + 𝚬₂ . ℓ⁰₂ ∆ ℓ₂ = (𝖤₁ℓ - 𝖤₂ℓ) ∆ ℓ =0.
В последнем выражении взяты проекции напряженности на вектор ℓ⁰, касательный к поверхности S (ℓ⁰₂ = -ℓ ⁰). Следовательно, касательная составляющая напряженности электрического поля на поверхности раздела диэлектриков непрерывна.
|
|
|
𝖤₁ℓ = 𝖤₂ℓ. (10)
Из этого утверждения следует непрерывность электрического потенциала на границе раздела диэлектриков. Действительно, если выбрать произвольную линию на поверхности раздела и интегрировать вдоль нее касательную составляющую напряженности сначала по одну сторону поверхности, потом по другую ее сторону, то в обоих случаях интегралы получатся одинаковыми вследствие равенства подынтегральных функций. Эти интегралы дают изменение потенциала по обе стороны поверхности вдоль пути интегрирования. Их равенство означает непрерывность потенциала при переходе через поверхность раздела сред.
В уравнении (10) напряженность электрического поля можно выразить через электрическую индукцию
.
соответственно,
.
Если ε ₁> ε ₂, то D ₁ℓ> D ₂ℓ (рис. 38). При переходе через границу раздела диэлектриков касательная составляющая вектора электрической индукции изменяется скачком.
