Пример решения заданий

Пример 1. Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет?

Решение. Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100)⁵ = 80 525, 5 руб.

Задание 2. Рассчитать, какая будет конечная сумма, если вы положили 10000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12)¹² = 11047,13 руб.

 

Практические задания

Задание 1.

1.  Вы положили 30 000 руб. в банк под 13% годовых на 4 лет. Какая сумма будет у вас через 4 года?
2.  Вы положили 45 000 руб. в банк под 12% годовых на 3 года. Какая сумма будет у вас через 3 года?
3. Вы положили 60 000 руб. в банк под 15% годовых на 2 года. Какая сумма будет у вас через 2 года?
4. Вы положили 35 000 руб. в банк под 11% годовых на 6 лет. Какая сумма будет у вас через 6 лет?
5. Вы положили 20 000 руб. в банк под 16% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет?

Задание 2.

1. Рассчитать, какая будет конечная сумма, если вы положили 11 000 руб. на 12 месяцев под 12% годовых с ежемесячным начислением процентов.
2. Рассчитать, какая будет конечная сумма, если вы положили 15 000 руб. на 18 месяцев под 11% годовых с ежемесячным начислением процентов.
3. Рассчитать, какая будет конечная сумма, если вы положили 20 000 руб. на 12 месяцев под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов.
4. Рассчитать, какая будет конечная сумма, если вы положили 14 000 руб. на 18 месяцев под 13% годовых с ежемесячным начислением процентов.
5. Рассчитать, какая будет конечная сумма, если вы положили 30 000 руб. на 24 месяцев под 14% годовых с ежемесячным начислением процентов.

УЧЕБНАЯ КАРТА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ №2

Дата	Группа
	1111
	1211
	1311
	1411
	1511

Наименование учебной дисциплины  ОУДП.12 Математика

Наименование темы учебной дисциплины: Тема 1.2.

Корни, степени и логарифмы

Тема практического занятия:

Логарифмирование и потенцирование

Количество часов: 2 часа  

Место проведения:   Кабинет Математики

Характер работы: репродуктивный

Форма организации учебной деятельности студентов: индивидуальная

Образовательные задачи:

1) Обобщение, закрепление теоретических знаний:

- Логарифм, свойства логарифмов.

2) Формирование умений:   

- уметь применять свойства логарифмов при решении примеров;

-  уметь логарифмировать и потенцировать;

-  решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике

3) Формирование интеллектуальных и исследовательских умений:

-    выделять главное, существенные признаки;

- осуществлять самоконтроль и коррекцию своей учебной деятельности;

- рационально использовать рабочее время.

4) Формирование компонентов компетенций

- владение основами организации труда.

Оборудование (аппаратура, материалы и др.):

– раздаточный материал, тексты заданий;

- ПК и медиаоборудование;

- компьютерная презентации в среде Power Point «Логарифмы, их свойства».

Задание студентам на самоподготовку (учебная и справочная литература):

Богомолов Н.В. Сборник задач по математике, часть 1, глава 2, §10, № 87-89, с.19

 

 

ХРОНОЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ЗАНЯТИЯ

Время (мин)	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90
Структурные элементы	1	2	2	2	3	3	3	4	4	4	4	4	4	4	4	4	5	5

 

Дидактическая структура практического занятия

Структурные элементы	Деятельность преподавателя	Деятельность студентов
1. Целевая установка.	1. Сообщение плана учебного занятия. 2. Ознакомление с требованиями к знаниям и умениям по теме.	1. Подготовка рабочего места 2. Запись темы урока.
2. Проверка теоретической готовности студентов к выполнению заданий практического занятия	Проверка домашнего задания: 1) проверка выполнения решения задач №№…. (в рабочих тетрадях) 2) организация фронтального опроса 3) организация индивидуального опроса (у доски) – решение типовой задачи с объяснением алгоритма действий	Демонстрируют выполнение домашнего письменного задания Отвечают на вопросы Решают задачу. Объясняют алгоритм решения
3. Инструктаж о содержании, этапах работы, способах (методах) действий.	1) Сообщение содержания и последовательности выполнения практических заданий 2) Представление комплектов материалов, необходимых для выполнения заданий (учебник, компьютерная презентация, раздаточный материал) 3) Обучение правилам работы  свойств логарифмов при решении типовых примеров	1) Подготовка к выполнению практических заданий 2) Ознакомление с комплектом учебных материалов 3) Усвоение правил работы с логарифмами.
4. Организация выполнения заданий практического занятия	1) Организация выполнения студентами практических заданий:   Задание 1. Прологарифмировать выражения Задание 2. По известному логарифму найти Х 2) Выявление и устранение возникающих у студентов затруднений в процессе решения задач. 3) Организация работы над основными математическими понятиями: Логарифм, свойства логарифмов.	Самостоятельная работа студентов по выполнению заданий
5. Оценка выполненной работы	1) Проверка правильности выполнения заданий 2) Оценка результатов выполнения заданий	Ответы на поставленные вопросы, пояснения полученных результатов.

 

Основные понятия

Логарифмированием называется нахождение логарифмов заданных чисел или выражений

Прологарифмировать выражения по произвольному основанию a.
Используем правило: логарифм произведения.	1) x= 3abc; log a x= log a 3+ log a a+ log a b+ log a c.
Используем правила: логарифм произведения, логарифм частного (дроби).	2) x= ab/с; log a x= log a a+ log a b- log a c.
Используем правила: логарифм произведения, логарифм степени.	3) x= 2m8n6; log a x= log a 2+8 log a m+6 log a n.

Потенцированием называется нахождение чисел (выражения) по заданному логарифму числа (выражения).

Пропотенцировать выражение и найти х.
Сумму логарифмов заменим: логарифмом произведения:	1) lg x= lg 2+ log m+ lg n; lg x= lg (2mn); x= 2mn.
Запишем правило, обратное логарифму степени и частного:	2) lg x= 5 lg a- 7 lg b; lg x= lg a5- lg b7; x= a5/b7.

Пример 1. Прологарифмировать по основанию 2

Решение:

Пример 2.

Решение:

Практические задания

Проголарифмировать: