2020-05-12
129
Несколько одновременно действующих на материальную точку сил сообщают точке такое ускорение, какое сообщала бы ей одна сила, равная их геометрической сумме (рисунок 1.3):
P
n n P
1 n R
ai = i ;
a = å ai = å i =
å Pi =.
Рисунок 1.3
m i =1
i =1 m m i =1 m
3-й и 4-й законы справедливы в любой системе отсчета.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ДВИЖЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ
Пусть свободная материальная точка массой m движется по
пространственной кривой под действием сил уравнению (1.1):
P 1,
P 2, …,
Pn. Тогда согласно
d 2 r
ma = å Pi = R. (2.1)
Так как
a = , тогда получим дифференциальное уравнение движения
dt 2
материальной точки в векторной форме:
|
d 2 r
m dt 2
= R. (2.2)
Спроецируем уравнение (2.1) на декартовы оси координат (рисунок 2.1):
d 2 x
max = Rx;
may = Ry;
d 2 y
maz = Rz.
d 2 z
Так как
ax =
dt 2
= x;
ay =
dt 2
= y;
az =
dt 2
= z, тогда получим
дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовой системе координат:
(2.3)
Спроецируем уравнение (2.1) на естественные оси координат (рисунок 2.1):
mat = Rt ;
man = Rn ; mab = Rb .
du u 2
Так как
at = dt; an = r ;
ab = 0,
Рисунок 2.1
тогда получим дифференциальные уравнения движения материальной точки в естественной системе координат:
ì m du = R;
ï dt
|
|
|
ï
t
= Rn;
(2.4)
ï0 = R.
ï b
î
Первая (прямая) задача динамики
Зная массу и закон движения объекта (точка, тело, система тел)
определить модуль и направление равнодействующей сил, вызывающих это движение.
Дано: m;
x = f 1 (t);
y = f 2 (t);
z = f 3 (t) .
Определить: R.
|
R = = m .
Направление вектора R определяется направляющими косинусами:
cos a =
cos a = Rx
R
;
=
cos b =
.
; cos g = ,
где a – угол между векторами R и
b – угол между векторами R и
g – угол между векторами R и
Rx, град.;
|
Ry, град.;
|
Rz, град.
