Математический диктант «Основные тригонометрические формулы»

Запишите основные тригонометрические формулы.

Самостоятельная работа «Формулы приведения»

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Замените данные углы углом первой четверти:

1)    2)    3)    4)   5)

3. Упростите выражение:

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Замените данные углы углом первой четверти:

2)    2)    3)    4)   5)

Упростите выражение:

Тема 11. Векторы в пространстве.

Самостоятельная работа «Координаты в пространстве»

 Вариант 1.

1.Укажите точку, лежащую на оси Оz.

А. (0; 3; 1). Б. (0; 0; 7).   В. (5; 0; 0). Г. (0; 3; 0).

2. Укажите проекцию точки Р(2; -1; 5) на плоскость Оху.

А. (0; -1; 5). Б. (2; 0; 0).   В. (2; 0; 5). Г. (2; -1; 0).

3. Найдите координаты точки К, если А(0; 3; 4) и В(1; 4; 4), а точка К – середина отрезка АВ.     

А. ; 3; 1). Б. (1; 7; 8).   В.       Г.

4. Точка К – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если К(1; -1; -1) и В(-1; -3; 4)

А. (-2; -2; 5). Б. (0; -2; 1,5).   В. (3; 1; -6). Г. (0; -4; 3).

Вариант 2.

1.Укажите точку, лежащую на оси Ох.

А. (0; 3; 1). Б. (0; 0; 7).   В. (-2; 0; 0). Г. (0; 3; 0).

2. Укажите проекцию точки Р(-2; 3; 1) на плоскость Оуz.

А. (0; 3; 1). Б. (-2; 3; 0).   В. (-2; 0; 1). Г. (0; 0; 1).

3. Найдите координаты точки К, если А(3; -2; 1) и С(-2; 3; 1), а точка К – середина отрезка АС.     

А. ; 3; 1). Б. ; В.       Г.

4. Точка К – середина отрезка АС.Найдите координаты точки А, если К(1; -1; -1) и С(2; 3; -9)

А. (3; 2; -10). Б. (1,5; 1; -5).   В. (0,5; 2; -4). Г. (0; -5; 7).

Контрольная работа № 13. «Тригонометрические формулы»

Вариант 1

Уровень А

1.  Вычислите ,  и  , если если известно, что cos a =   

2. Упростите выражение а)  б)

3. Найдите значение выражения:

4. Упростите выражение:

5. Определите знак выражения .

Уровень В.

1. Докажите тождество:

а) ; б);

в) .

2. Постройте график функции у=2cos x + 1

Вариант 2.

Уровень А.

1. Вычислите ,  и , если известно, что

2. Упростите выражениеа) ; б)

3. Найдите значение выражения:

4. Упростите выражение

5. Определите знак выражения

.

6. Вычислите:а) б)            в)               г) .

Уровень B.

1. Докажите тождество:

а)

2. Постройте график функции у=2sin x -1

Практическая работа «Координаты вектора. Абсолютная величина вектора»

Вариант 1

1. Даны точки А (-3; -4; -5), В(1; 0; 3), С(2; 7; -3), D (x;y; z). Найти точку D, если вектор АВ равен вектору СD.

2. Найдите абсолютную величину вектора АВ из задачи 1.

Вариант 2

1.Даны точки А(0; 2; -3), В(-1; 1; 1), С(2; -2; -1), D (x;y; z). Найти точку D, если вектор АВ равен вектору СD.

Найдите абсолютную величину вектора АВ из задачи 1

Контрольная работа № 14. «Координаты в пространстве»

Вариант 1

1. АВСD – параллелограмм: А(4; -1; 3), В(-2; 4; 5), С(1; 0; 4), D(х; у; z). Найдите координаты точки D и в ответе запишите число, равное х+у+z.

2. Найдите сумму расстояний от точки В(-7; 4; 3) до оси Ох и от точки В до плоскости уОz.

3. Докажите, что четырехугольник АВСD является ромбом, если А(0; 2; 0), В(1; 0; 0), С(2; 0; 0), D(1; 2; 2)

4. Известны координаты вершин треугольника СDЕ: С(-3; 4; 2), D(1; -2; 5), Е(-1; -6; 4). DK – медиана треугольника. Найдите длину DK.

5. Координаты точек: Р(4; -5; 2), С(-1; 3; 1). Найдите сумму координат точки К, лежащей на оси Оz и равноудаленной от точек Р и С.

Вариант 2

1. СDEF – параллелограмм: C(-4; 1; 5), D(-5; 4; 2), E(3; -2; -1), F(х; у; z). Найдите координаты точки F и в ответе запишите число, равное х+у+z.

2. Найдите сумму расстояний от точки A(3; -2; 4) до оси Оy и от точки A до плоскости xОz.

3. Докажите, что четырехугольник АВСD с вершинами А(0; 2; -3), В(-1; 1; 1),

С(2; -2; -1), D(3; -1; -5) является параллелограммом.

4. Известны координаты вершин треугольника ABC: A(2; -1; 3),

B(-3; 5; 2), C(-2; 3; -5). BM – медиана треугольника. Найдите длину ВM.

5. Координаты точек: A(4; -3; 2), B(-1; -5; 4). Найдите сумму координат точки C, лежащей на оси Оy и равноудаленной от точек A и B.

Вариант 3

1. АВСD – параллелограмм: А(2; 1; 3), В(1; 0; 7), С(-2; 1; 5), D(х; у; z). Найдите координаты точки D и в ответе запишите число, равное х+у+z.

2. Найдите сумму расстояний от точки В(5; -4; 3) до оси Ох и от точки В до плоскости уОz.

3.  Найдите координаты вершины D параллелограмма АВСD, если координаты трех других его вершин известны: А(1; -1; 0), В(0; 1;- 1), С(-1; 0; 1).

4. Известны координаты вершин треугольника KDЕ: K(8; 2; 6),

D(4; -2; 5), Е(-2; -6; 4). DA – медиана треугольника. Найдите DA.

5. Координаты точек: N(-1; -4; 4), P(4; -3; 2). Найдите сумму координат точки A, лежащей на оси Оz и равноудаленной от точек N и Р.

.