Проекция вектора на ось

Определение 12. Проекцией точки  на ось  называется точка пересечения плоскости , проходящей через точку  перпендикулярно оси  с осью  (рис. 15).

 

 

Рис. 15

Определение 13. Проекцией вектора  на ось  называется число, равное разности координат проекций конца и начала (рис. 16).

 

 

Рис. 16

 

Проекция вектора  на ось  обозначается . Имеем

 

.

 

Обозначим через  угол между вектором  и осью .

Проекция вектора может быть: 1) положительной, если угол  острый. В этом случае  (рис 16), 2) отрицательной, если угол  тупой. В этом случае  (рис. 17), 3) нулевой, если угол  или . В этом случае  (рис. 18).

 

 

Рис. 17                                                    Рис. 18

 

Определение 13. Составляющей вектора   по оси  называется произведение проекции вектора  на ось  на единичный вектор  этой оси и обозначается сост .

 

Составляющей вектора  по оси  есть вектор, соединяющий проекцию начала и проекцию конца вектора:

 

сост .

 

Отметим некоторые свойства проекции вектора на ось.

Свойство 1. Проекция вектора  на ось  равна произведению длины вектора  на косинус угла между вектором  и осью :

 

.

 

Свойство 2. Проекция произведения вектора  на число  на ось  равна произведению числа  на проекцию вектора  на ось :

 

.

 

Свойство 3. Проекция суммы двух векторов  и  на ось  равна сумме проекций этих векторов на ось :

 

.

 

Свойство 4. Проекция разности двух векторов  и  на ось  равна разности проекций этих векторов на ось :

 

.

 

Системы координат