Очный отборочный этап

Очный отборочный этап

Классы

 

1. На каком расстоянии от «поверхности» Юпитера должен находиться его спутник Ганимед, чтобы при прохождении Ганимеда по диску Солнца с этой «поверхности» можно было наблюдать полное солнечное затмение?

Решение.

Граничное условие полного солнечного затмения – равенство угловых размеров Солнца и тела, закрывающего его. Угловой размер объекта равен отношению его линейного размера (диаметра) к расстоянию до него от наблюдателя.

Из условия равенства угловых размеров Ганимеда и Солнца получаем пропорцию:

R_С / D_ЮС = R_Г / D_ЮГ

Из справочных данных R_С = 697 тыс. км, D_ЮС = 5,2 а.е. = 780 млн км, R_Г = 2,6 тыс км, поэтому D_ЮГ = D_ЮС · R_Г / R_С = 780 млн км · 2,6 / 697 = 2,9 млн км.

Отметим, что радиус орбиты реального спутника Ганимеда составляет около 1 млн км, то есть для наблюдателя на «поверхности» Юпитера он с запасом закрывает весь солнечный диск.

 

 

1. В литературе по истории России при указании дат до 1918 года можно встретить фразу «по старому стилю». Что имеется в виду? Какая дата «по старому стилю» соответствует современной дате 27 октября 2019 года? Когда и почему разница между датами по «старому стилю» и современными датами увеличится ещё на один день?

Решение

Неисчерпаемым источником задач астроолимпиад служит переход России с юлианского на григорианский календарь, который состоялся в феврале 1918 года.

В ХХ веке разница между юлианским календарём («старый стиль») и григорианским («новый стиль») составляет 13 дней. Это число легко высчитать, если, например, помнить дату празднования Рождества в Европе (по григорианскому календарю – 25 декабря) и в России (по юлианскому календарю – 7 января, на 13 дней позже).

27 октября 2019 года по григорианскому календарю соответствует дате 14 октября 2019 года по «старому» юлианскому календарю.

Эта разница накапливается из-за неодинаковых правил определения високосных лет. В юлианском календаре года, делящиеся на 100, являются високосными, как и все остальные, делящиеся на 4. В григорианском же «круглые» года високосные, только если делятся на 400. Поэтому, например, 1900 год был високосным по «старому стилю» и невисокосным по «новому», что добавило +1 день к разнице календарей.

2000 год был високосным по обоим календарям, а вот наступление 2100 года также добавит +1 «лишний» день, и разница станет равной 14 дням.

 

 

1. В какие дни года в Новосибирске (55° с. ш., 83° в. д.) Солнце проходит через зенит? Подробно объясните свой ответ (иначе получите неполные баллы).

Решение

Вариант 1 – объяснение через астрономические координаты.

Небесное тело проходит через зенит, только если его склонение равно широте наблюдателя (утверждение легко доказывается через формулу высоты верхней кульминации).

Склонение Солнца меняется в течение календарного года от -23,4° в декабре до +23,4° в июне. Широта Новосибирска равна 55°, то есть склонение Солнца никогда не будет равно широте наблюдателя. Прохождение Солнца через зенит в Новосибирске невозможно.

Вариант 2 – объяснение через сведения из географии.

Область на поверхности Земли, где Солнце хотя бы раз в году бывает в зените, ограничена северным и южным тропиками – именно так и определяются эти широтные круги.

Северный тропик проходит по параллели 23,4° с.ш. Новосибирск расположен более чем на 20 градусов севернее, поэтому в Новосибирске наблюдение Солнца в зените невозможно.

 

 

1. Максимальное расстояние от Солнца до Земли — 152 млн км, а минимальное — 147 млн км. Во сколько раз больше энергии от Солнца падает на Землю в перигелии, чем в афелии?

Решение

По закону обратных квадратов поток энергии, падающий от Солнца на планету, обратно пропорционален квадрату расстояния от планеты до Солнца.

Поэтому отношение потоков энергии в перигелии и в афелии равно 152² / 147² = 1,07.

В перигелии Земля получает в 1,07 раза (или на 7%) больше солнечной энергии, чем в афелии. Тем удивительнее для начинающего астронома выглядит тот факт, что перигелий Земля проходит в начале января, а афелий – в начале июня.

 

 

 

Всесибирская открытая олимпиада
школьников по астрономии

 

Очный отборочный этап

Класс

 

1. На каком расстоянии от «поверхности» Юпитера должен находиться его спутник Ганимед, чтобы при прохождении Ганимеда по диску Солнца с этой «поверхности» можно было наблюдать полное солнечное затмение?

Решение приведено в разделе «7-8 класс»

 

 

1. Чему равно максимальное и минимальное центростремительное ускорение Луны в системе отсчёта, где Земля неподвижна? Будет ли ускорение Луны существенно отличаться в других системах отсчёта (например, в гелиоцентрической системе)?

Решение

В геоцентрической системе отсчёта Луна обращается вокруг Земли по эллиптической орбите. Минимальным центростремительным ускорением она обладает в точке афелия, максимальным – в точке перигея своей орбиты.

Скорость Луны в перигее вычисляется по формуле Vп = (GM/R_П · (1+e))^1/2  и равна 1,05 км/с, скорость в афелии Vа = (GM/R_П · (1 – e))^1/2  = 0,994 км/с.

Зная значения орбитальных скоростей и расстояния перигея и афелия, получаем a_ц = v²/R = 3,14 мм/с² в перигее и 2,41 мм/с² в афелии.

Переход в другие системы отсчёта, в частности, в гелиоцентрическую, приведёт к необходимости учёта других взаимодействий. Траектория Луны станет более нетривиальной, и центростремительные ускорение существенно изменится. В частности, известным фактом является превышение силы притяжения Луны Солнцем над силой притяжения Луны к Земле (примерно в 2 раза).

 

 

1. Для неподвижного наблюдателя две разные звезды, проходя точки своих нижних кульминаций, имеют одинаковое зенитное расстояние 42°. Чему может быть равна разность их высот в верхней кульминации (для того же наблюдателя)?

Решение

Нижняя кульминация звезды с положительной высотой может быть только в одной стороне от зенита (к северу для наблюдателя в северном полушарии и к югу для наблюдателя в южном полушарии). Поэтому если две звезды имеют одинаковую положительную высоту нижней кульминации, то они однозначно расположены на одном и том же суточном круге.

Заметим, что для случая верхней кульминации, либо для случая отрицательных высот нижней кульминации последнее утверждение в общем случае неверно.

Итого получаем, что ситуация возможна, только когда две звезды находятся на одном суточном круге, а значит, имеют одинаковое склонение и, следовательно, одинаковую высоту верхней кульминации. Разность высот равна нулю.

 

1. Определите среднее солнечное время начала отборочного тура Всесибирской олимпиады по астрономии для жителей города Южно-Сахалинска. Считайте, что олимпиада началась в 10:00 местного времени, координаты города 47° с.ш., 143° в.д. Сахалинская область расположена в часовом поясе UTC+11.

Решение

10:00 по поясному времени Южно-Сахалинска – это 23:00 UTC. На нулевом меридиане среднее солнечное время совпадает с UTC, поэтому в момент начала олимпиады на меридиане 0° солнечное время равно 23:00.

Южно-Сахалинск же расположен существенно восточнее, поэтому среднее солнечное время там опережает Гринвич на 143 / 15 = 9,53 часа = 9 ч 32 мин. В итоге среднее солнечное время в Южно-Сахалинске = 08:32.

Заметим, что разница солнечного и поясного времени в Южно-Сахалинске составляет около 1,5 часов, то есть город живёт не в своём «родном» часовом поясе. Такая же ситуация наблюдается во многих других городах и регионах, в частности, и в Новосибирске.

 

 

1. Периодически в средствах массовой информации появляется предупреждение о грядущем взрыве звезды Бетельгейзе (альфа Ориона). Утверждается, что в максимуме блеска сверхновая будет сиять, как полная Луна. В то же время, модели учёных показывают, что яркость звезды «на пике» взрыва увеличится примерно в 10 тысяч раз по сравнению с яркостью в настоящее время. Определите «пиковую» видимую звёздную величину Бетельгейзе-сверхновой. Во сколько раз она на самом деле будет ярче или тусклее Луны в полнолуние? В настоящее время видимая звёздная величина Бетельгейзе составляет в среднем +0,7m.

Решение

Увеличение яркости в 100 раз соответствует уменьшению звёздной величины объекта на 5 звёздных величин (по определению шкалы звёздных величин). Значит, увеличение яркости в 10000 раз приведёт к уменьшению видимой звёздной величины на 10 единиц.

В итоге звёздная величина Бетельгейзе-сверхновой достигнет +0,7^m – 10^m = –9,3^m. Безусловно, объект будет крайне ярким и видимым даже на дневном небе, но до полной Луны (–12,8^m) явно недотягивает.

Разница видимых звёздных величин Бетельгейзе-сверхновой и Луны с хорошей точностью равна 3,5^m, что соответствует отношению световых потоков в 25 раз.

В очередной раз уважаемые журналисты несколько преувеличили эффект от грядущего астрономического события, впрочем, в этом случае действительного очень необычного и яркого.

 

Всесибирская открытая олимпиада
школьников по астрономии