Очный отборочный этап

Класс

Склонение двух звёзд одинаково и равно +40°. Прямое восхождение одной звезды равно 04h 00m, а другой — 07h 30m. Найдите угловое расстояние между звёздами на небе. Какая из звёзд и насколько раньше зайдёт за горизонт для наблюдателя в Новосибирске (55° с.ш., 83° в.д.)? А в Мурманске (69° с.ш., 33° в.д.)?

Решение приведено в разделе «10 класс».

Космический аппарат питается от солнечной панели площадью 5 м² с коэффициентом полезного действия 0,15. Солнечные лучи падают на панель под углом 60° к её поверхности. За 8 часов работы панель собрала 3 кДж энергии. На каком расстоянии от Солнца сейчас находится аппарат?

Решение

Собранная солнечной батареей энергия равна E = W · S · sin α · T · 0,15, откуда плотность потока энергии W = 0,16 Вт/м².

На орбите Земли плотность потока солнечной энергии составляет 1360 Вт/м2, поэтому батарея находится от Солнца в (1360/0,16)^1/2 = 92,2 раза дальше, чем Земля.

Расстояние от Солнца до аппарата составляет 92,2 а.е.

Параллакс звезды c видимой звёздной величиной +7,5^m составляет 3 угловых микросекунды. Определите светимость звезды и оцените её эффективную температуру. Считаем, что звезда находится на главной последовательности. Атмосферным поглощением пренебречь.

Решение

Методическая комиссия приносит извинения, в условие задачи вкралась досадная опечатка, должно быть «параллакс звезды … составляет 3 угловых милли секунды». В результате параметры звезды получаются далёкими от реальности, что некоторые участники заметили в решениях. Полный балл ставился как за решение с «микросекундами», так и за решение с «миллисекундами» параллакса. Ниже приведено изначальное авторское решение для варианта с параллаксом 3 миллисекунды.

Для начала определим расстояние до звезды: D (пк) = 1 / π" = 330 пк. По известной видимой звёздной величине можем определить абсолютную: M = m – 5 lg 33 = –0.1^m.

Светимость звезды составляет примерно 2,512^4.8 = 83 светимости Солнца.

Звезда главной последовательности ДГР с абсолютной звёздной величиной около 0^m (примеры – Вега А0V) соответствует спектральным классам А0-А2 с характерной температурой поверхности 10000 К.

Определите среднее солнечное время начала отборочного тура Всесибирской олимпиады по астрономии для жителей города Южно-Сахалинска. Считайте, что олимпиада началась в 10:00 местного времени, координаты города 47° с.ш., 143° в.д. Сахалинская область расположена в часовом поясе UTC+11.

Решение приведено в разделе «9 класс»

Оцените видимую звёздную величину Луны в новолуние.

Решение

В новолуние видимая часть лунного диска не получает прямых солнечных лучей и освещается только «пепельным светом» – лучами, отражёнными от Земли.

Светимость Земли равна L_З = 1360 Вт/м² · πR_З² · ε_З = 6,4 · 10¹⁶ Вт (ε_З= 0.37 – альбедо Земли, 1360 Вт/м² – плотность потока энергии от Солнца на Землю).

Полный поток энергии, отражающийся от Луны (светимость в «пепельном свете»), равен

L_Л = L_З / (4π D_ЗЛ²) · πR_Л² · ε_Л = 3,95 · 10¹¹ Вт.

Плотность потока пепельного света на Землю равна L_Л / (4π D_ЗЛ²) = 2,13 · 10^-8 Вт/м², что соответствует видимой звёздной величине 2.5 lg (1360 / 2,13 · 10^-8) – 26,78^m = +0,23^m.