2020-05-21
354
Если количество испытаний велико 
, а вероятности 
и 
достаточно большие, так что выполняются условия; 
и 
, то применяют следующие приближенные формулы Муавра-Лапласа:
– локальная 
где; 
; 
– функция Гаусса.
– интегральная 
где 
– функция Лапласа.
Функция 
– четная (
, а 
– нечетная (
) Обе функции табулированы (см. Приложение).
Пример 23. Вероятность того, что расход электроэнергии в течение одних суток не превысит установленной нормы, равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии:
1) не превысит нормы в течение: а) 4-х суток; б) от 3-х до 4-х суток;
2) превысит норму по крайней мере в течение двух суток.
Решение: 1. Введем событие 
- это нормальный расход энергии в течение суток, поэтому 
. Тогда событие 
- превышение нормы расхода электроэнергии в течение суток, то есть:
.
Ответим на поставленные вопросы задачи:
а) число испытаний 
Событие 
наступит 4 раза, т. е. 
, 
; 
Используя формулу Бернулли (5), получим:
б) число испытаний 
.
Событие наступит от 3-х до 4-х раз, то есть 
, тогда 
; 
.
|
|
|
Используя формулы (6), (5), получим:
2. Число испытаний .
Событие наступит от 0 до 2-х раз, то есть 
, тогда 
; 
.
Используя формулы (6), (5), получим:
