Цилиндрическая поверхность вращения

    Цилиндром (рис. 25) называется тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, называемыми основаниями. Основания цилиндра – это конгруэнтные круги. Цилиндр может быть прямым или наклонным, смотря по тому, перпендикулярны или наклонны к основанию его образующие.

 

 

Рис.25

    Проецирование тел вращения происходит так же, как и у многогранных тел. Смотря сверху на прямой круговой цилиндр с вертикальной осью, видим круг, а спереди и сбоку - прямоугольники.

    При вычерчивании проекций прямого кругового цилиндра вначале чертятся оси симметрии тела, затем основание в виде окружности, потом фронтальная и профильная проекции. Точки на поверхности цилиндра находят с помощью образующих и линий связи

Пусть ось вращения поверхности i П. Тогда её фронтальный очерк определяется проекцией главного меридиана, в который входят прямолинейные образующие l и l′ (рис. 26). Профильный меридиан, а следовательно и профильный очерк поверхности, определяется образующими k и k′ (рис.27).

 

 

                                     Рис.26

 

 

 

                                           Рис.27

Данная поверхность цилиндра является горизонтально проецирующей. Поэтому её горизонтальной проекцией является окружность, которую называют вырожденной проекцией поверхности. С ней совпадают горизонтальные проекции всех параллелей (рис. 28) и вырожденные проекции прямолинейных образующих.  Горизонтальная проекция любой  точки  и линии, при -

надлежащей поверхности цилиндра, должна быть расположена на её вырожденной проекции.

 

 

                            Рис.28

    На рис.29 показаны проекции:

    точки D – на окружности основания поверхности;

    точки С – на промежуточной образующей.

Рис.29

Сечения цилиндра.

    Любая плоскость может пересекать поверхность прямого кругового цилиндра:

    по окружности, если плоскость сечения перпендикулярна его образующим (рис.30);

    по двум образующим, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и отстоит от неё на расстоянии, которое меньше радиуса цилиндра (рис.31);

 

 

Рис.30                                                              Рис.31

 

    по эллипсу, если секущая плоскость наклонена к оси цилиндра и пересекает все его образующие (рис.32). Натуральная величина большой оси эллипса равна отрезку А₂В₂ следа секущей плоскости, заключённому между фронтальными очерковыми образующими цилиндра. Малая ось CD равна диаметру цилиндрической поверхности. Фронтальной проекцией фигуры сечения является отрезок А₂В₂, горизонтальной – окружность, профильной – эллипс. Для построения профильной проекции эллипса определяем достаточное количество промежуточных точек – 1, 2, 3 и 4.

 

 

 

Рис.32

 

 

 

 

Рис.33

    Опорные точки А и В являются точками видимости на П₂, т.к. расположены на фронтальном очерке поверхности, и одновременно экстремальными относительно плоскостей проекций П₁ и П₃. опорные точки С и D являются точками видимости на П₃, поскольку расположены на профильном очерке, и экстремальными относительно фронтальной плоскости проекций.

    Для того, чтобы найти натуральный размер эллипса, полученный в результате сечения цилиндра плоскостью, проводим параллельно фронтальной проекции плоскости сечения α ось Х. На эту ось переносим все точки сечения 1,2,3 и т.д., через которые проводим прямые перпендикулярные оси, и от этих точек откладываем расстояния, равные расстояниям от оси симметрии на горизонтальной проекции до точек окружности. Получим точки, принадлежащие фигуре сечения, т. е. эллипсу.

    На рис.33 построены три проекции цилиндра, усечённого плоскостью β. Плоскость пересекает основание цилиндра по прямой, поэтому фигурой сечения является неполный эллипс. Большая ось эллипса определяется отрезком А₂В₂, малая CD равна диаметру цилиндра. Для наглядности плоский срез цилиндра показан на чертеже заштрихованным. Дано изображение натуральной величины фигуры сечения.