Тема 1. Развитие понятия о числе
Действительные числа
Числовые множества
N – множество натуральных чисел |
R – множество всех действительных чисел |
Z– множество целых чисел | |
Q – множество рациональных чисел | |
I– множество иррациональных чисел |
Рациональные числа
Обыкновенные дроби.
Обыкновенная дробь – это число вида , где m и n – натуральные числа. Число m называется числителем дроби, n – знаменателем.
Всякое натуральное число можно представить в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1.
Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя, и неправильной, если её числитель больше знаменателя или равен ему.
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель данной дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.
Десятичные дроби.
Десятичная дробь – это любая числовая дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 и вообще 10n .
В виде десятичной дроби можно представить любую обыкновенную дробь, знаменатель которой является делителем некоторой степени числа 10.
|
|
Десятичная запись — это форма записи десятичных дробей, где целая часть отделяется от дробной с помощью обычной точки или запятой. При этом сам разделитель (точка или запятая) называется десятичной точкой.
Бесконечная десятичная дробь – после запятой содержится бесконечно много десятичных знаков.
Теорема. Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби.
Последовательно повторяющаяся группа цифр (минимальная) после запятой в десятичной записи числа называется периодом, а бесконечная десятичная дробь, имеющая такой период в своей записи, называется периодической. Для краткости принято период записывать один раз, заключая его в круглые скобки:
0,2121…= 0,(21) – чистая периодическая дробь, так как период начинается сразу после запятой;
2,3454545…= 2,3(45); 2, 73 = 2,73000…= 2,73(0) – смешанные периодические дроби, так как между запятой и периодом есть другие десятичные знаки.
Стандартный вид положительного действительного числа.
Любое положительное число a можно представить в виде ∙ 10 n, где , а n – целое число.
Показатель n называют порядком числа.
Примеры.
а = 395 = 3,95∙102;
а = 4,13 = 4,13∙100;
а = 0,0023 = 2,3∙10-3.