Содержание курса «алгебра и начала математического анализа 10 класс»

Пояснительная записка

Рабочая программа линии УМК Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень 10 класс:учебное пособие / А.Г.Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский и др. — М.: Вентана-Граф, 2017, составлена в соответствии с

1. Федеральным государственным стандартом среднего общего образования;

2. Федеральным Законом от 29.12.12 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

ü развить представление о числах и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

 

ü овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

ü изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

ü получить представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях вывода и прогнозов, носящих вероятностный характер;

ü сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

 

Цели обучения математике:

§ овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

§ интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

§ формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

§ воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

В ходе преподавания математики в основной школе следует обратить внимание на овладение умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретение опыта:

§ планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

§ решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;

§ исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

§ ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной формах, использования различных языков математики (словестного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

§ проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

§ поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

С учетом уровней специфики класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, планируемые результаты обучения, что представлено в схематической форме ниже. Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки школьников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции Государственного стандарта – переход от суммы «предметных результатов» к «межпредметным результатам».

Реализация календарно-тематического плана обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности:

§ создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

§ формирование умения использовать различные языки математики, свободно переходить с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; интегрирование в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной, информации;

§ создание условия для плодотворной работы в группе, умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел, вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА  10 КЛАСС»

Раздел программы	Основное содержание раздела	Характеристика основных видов деятельности обучающихся	Лабораторные и практические работы, экскурсии, контрольные работы, развитие речи
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение) (2 часа).	Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала 7-9 класса	Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу 7-9  класса.	Входная контрольная работа
Повторение и расширение сведений о функции (12ч)	Наибольшее значение функции, наименьшее значение функции, чётная функция, нечётная функция, свойства чётных функций, свойства нечётных функций, обратимая функция, взаимно обратные функции, свойства взаимно обратных функций, обратные функции, область определения уравнения, равносильные уравнения, уравнения-следствия, посторонние корни уравнения, равносильные неравенства, неравенства-следствие, непрерывная кривая, неперерывная в каждой точке области определения функция, разрыв функции в точке, теорема о непрерывности функции на промежутке, метод интервалов, теорема о непрерывности функции .	Формулировать определения наибольшего и наименьшего значений функций, чётной и нечётной функций. Формулировать теоремы о свойствах графиков чётных и нечётных функций. Находить наибольшее и наименьшее значение функции на множестве по ее графику. Исследовать функцию, заданную формулой на чётность. Строить графики функций, используя четность или нечётность. Формулировать определение обратимой функции. Распознавать обратимую функцию по ее графику. Устанавливать обратимость функции по её возрастанию или убыванию. Формулировать определение взаимно обратных функций. Проверять, являются ли две данные функции взаимно обратными. Находить обратную функцию к данной обратимой функции. По графику данной функции строить график обратной функции. Устанавливать возрастание (убывание) обратной функции по возрастанию (убыванию) данной функции. Формулировать определения области определения уравнений (неравенств), равносильных уравнений (неравенств), уравнений-следствий (неравенств-следствий), постороннего корня. Формулировать теоремы, описывающие равносильные преобразования уравнений (неравенств). Применять метод равносильных преобразований для решения уравнений и неравенств. Находить область определения уравнений и неравенств. Решать неравенства методом интервалов. Выполнять геометрические преобразования графиков функций, связанные с параллельными переносами, растяжениями, сжатиями и симметриями, относительно координатных осей.	Контрольная работа № 1 по теме «Функции».
Степенная функция. (19ч)	Степенная функция с натуральным показателем, свойства степенных функций с чётным и нечётным показателями, степенная функция с целым показателем, свойства степенной функции с целым показателем, корень n-ой степени, знак корня n-ой степени, радикал, подкоренной выражение, кубический корень, арифметический корень n-ой степени, свойства корня n-ой степени, степень с рациональным показателем, степенная функция с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем, возведение обеих частей уравнения в нечётную степень, иррациональное уравнение, возведение обеих частей уравнения в чётную степень, теоремы о равносильных преобразованиях уравнений, теоремы о равносильных преобразованиях неравенств.	Формулировать определение степенной функции с целым показателем. Описывать свойства степенной функции с целым показателем, выделяя случаи чётной и нечётной степени, а так же натуральной, нулевой и целой отрицательной степени. Строить графики функций на основе графика степенной функции с целым показателем. Находить наибольшее и наименьшее значения степенной функции с целым показателем на промежутке. Формулировать определение корня (арифметического корня) n-ой степени, а так же теоремы о его свойствах, выделяя случаи корней чётной и нечётной степени. Находить области определения выражений, содержащих корни n-ой степени. Решать уравнения, сводящиеся к уравнению . Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-ой степени, в частности, выносить множитель из-под знака корня n-ой степени, вносить множитель под знак корня n-ой степени, освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби. Описывать свойства функции , выделяя случаи корней чётной и нечётной степени. Строить графики функций на основе графика функции . Формулировать определение степени с рациональным показателем, а также теорем о её свойствах. Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем. Распознавать иррациональные уравнения и неравенства. Формулировать теоремы, обосновывающие равносильность уравнений (неравенств) при возведении обеих частей данного уравнения (неравенства) в натуральную степень. Решать иррациональные уравнения методом равносильных преобразований и методом следствий.	Контрольная работа № 2 по теме «Степенная функция» Контрольная работа №3 по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»
Тригонометрические функции. (29 ч).	Радиан, радианная мера угла, длина дуги окружности радиуса R, содержащей радиан, косинус угла поворота, синус угла поворота, тангенс угла поворота, котангенс угла поворота, тригонометрические функции, ось тангенсов, ось котангенсов, угол I, II, III, IVчетверти, знаки синуса в каждой из четвертей, знаки косинуса в каждой из четвертей, знаки тангенса в каждой из четвертей, знаки котангенса в каждой из четвертей, чётность и нечётность тригонометрических функций, периодическая функция, период функции, главный период функции, период функции y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x, синусоида, свойства функции y=sin x,  косинусоида, y=cos x, свойства функции y=tg x, свойства функции y=ctg x, основное тригонометрическое тождество, соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, косинус разности, косинус суммы, синус разности, синус суммы, тангенс разности, тангенс суммы, формулы приведения, для синуса, формулы приведения для косинуса, формулы приведения для тангенса, формулы приведения для котангенса, правила применения формул приведения, формулы двойного угла, формулы косинуса двойного угла, формула синуса двойного угла, формула тангенса двойного угла, формулы понижения степени, формулы половинного аргумента, формулы косинуса половинного угла, формулы синуса половинного угла, формулы тангенса половинного угла, формула суммы синусов, формула разности синусов, формула разности косинусов, формула суммы косинусов, формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.	Формулировать определение радианной меры угла. Находить радианную меру угла по его градусной мере и градусную меру угла по его радианной мере. Вычислять длины дуг окружностей. Формулировать определения косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла поворота. Выяснять знак значений тригонометрических функций. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства чётности тригонометрических функций. Формулировать определения периодической функции, её главного периода. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства периодичности тригонометрических функций. Описывать свойства тригонометрических функций. Строить графики функций на основе графиков четырёх основных тригонометрических функций. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. По значениям одной тригонометрической функции находить значения остальных тригонометрических функций того же аргумента. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул сложения. Опираясь на формулы сложения, доказывать формулы приведения, формулы двойных углов, формулы суммы и разности синусов (косинусов), формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.	Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические функции и их свойства» Контрольная работа №5 по теме «Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента»
Тригонометрические уравнения и неравенства. (15 ч)	Арккосинус, формула корней уравнения cos x=b, при , формула корней уравнения cos x=0, формула корней уравнения cos x=1, формула корней уравнения cos x=-1, арксинус, формула корней уравнения sin x=b, при , формула корней уравнения sin x=0, формула корней уравнения sin x=1, формула корней уравнения sin x=-1, арктангенс, формула корней уравнения tg x=b, арккотангенс, формула корней уравнения ctg x=b, функция y=arccos x, функция y=arcsin x, функция y=arctg x, функция y=arcctg x, свойства обратных тригонометрических функций, простейшие тригонометрические уравнения, однородное тригонометрическое уравнение первой степени, однородное тригонометрическое уравнение второй степени, метод разложения на множители, простейшие тригонометрические неравенства.	Формулировать определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса. Находить значения обратных тригонометрических функций в отдельных табличных точках. Используя понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, решать простейшие тригонометрические уравнения. Формулировать свойства обратных тригонометрических функций. Строить графики функций на основе графиков четырёх основных обратных тригонометрических функций. Упрощать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции. Распознавать тригонометрические уравнения и неравенства. Решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям, в частности, решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, а также решать тригонометрические уравнения, применяя метод разложения на множители. Решать простейшие тригонометрические неравенства.	Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Производная и ее применение. (26 ч)	Предел функции в точке, функция, непрерывная в точке, функция, непрерывная на множестве; непрерывная функция; приращение аргумента функции в точке, приращение функции в точке, закон движения, мгновенная скорость, касательная к графику функции; производная функции в точке, геометрический смысл производной, механический смысл производной, дифференцируемая в точке функция, производная функции, дифференцируемая на множестве функция, дифференцируемая функция, дифференцирование; производная суммы, производная произведения, производная частного, производная сложной функции; уравнение касательной; признак постоянства функции, признак возрастания функции, признак убывания функции; окрестность точки, точка максимума, точка минимума, точка экстремума, необходимое условие экстремума функции, критическая точка, признак точки максимума функции, признак точки минимума функции; точка локального максимума, точка локального минимума; план исследования свойств функции.	Устанавливать существование предела функции в точке и находить его на основе графика функции. Различать графики непрерывных и разрывных функций. Находить приращение аргумента и приращение функции в точке. Вычислять среднюю скорость движения материальной точки по закону её движения. Формулировать определение производной функции в точке, правила вычисления производных. Находить производные функций, уравнения касательных графика функции, мгновенную скорость движения материальной точки. Использовать механический и геометрический смысл производной в задачах механики и геометрии. Формулировать признаки постоянства, возрастания и убывания функции, заданной формулой. Формулировать определения точки максимума и точки минимума, критической точки, теоремы, связывающие точки экстремума с производной. Находить тоски экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Исследовать свойства функции с помощью производной и строить график функции	Контрольная работа № 7 по теме «Производная. Уравнение касательной». Контрольная работа №8 по теме «Применение производной»
Повторение и систематизация учебного материала. (4 ч)	Актуализация опорных знаний учащихся учебного материала по алгебре 10 класса	В результате изучения данной темы у учащихся расширяется возможность выбора эффективных способов решения проблем на основе заданных алгоритмов. Формируется творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них	Итоговая контрольная работа