Работы и подготовке к практическим занятиям

Рассмотрение данной темы следует начать с изучения ее теоретических положений по рекомендуемому учебнику. Необходимо убедиться, что построение точек и линий по координатам точек не вызывает затруднений.

Рекомендуется любую задачу сопровождать чертежом, что позволит быстрее и естественнее сопоставлять аналитическое представление точек с их геометрическим изображением.

Если появились вопросы, необходимо их записать и обратиться за консультацией к преподавателю. В результате успешного освоения темы должен появиться навык в построении прямых линий по любому из уравнений, которыми она задается. Необходимо также научиться переходить от одного вида уравнения прямой к другому.

Кроме того, рекомендуется после получения искомых координат, углов, уравнений прямых линий сравнивать результаты с чертежом, чтобы убедиться, что в вычисления не закралась ошибка. Решая задачу по аналитической геометрии, рекомендуется координаты точек указывать прямо на чертеже, а в используемых формулах вместо числовых индексов использовать буквенные индексы, относящиеся к определенной точке.

    При изучении кривых 2-го порядка следует обратить внимание на то, что в уравнения всех кривых входят переменные во второй степени, причем для трех кривых – окружности, эллипса и гиперболы обе переменные входят во второй степени, и все кривые имеют две оси симметрии и центр симметрии, а парабола описывается уравнением, содержащим только одну переменную во второй степени, поэтому она имеет только одну ось симметрии. Необходимо потренироваться в построении кривых по их каноническим уравнениям, уяснить смысл параметров, входящих в эти уравнения. В данной теме необходимо научиться преобразовывать произвольные уравнения второй степени к каноническому виду, чтобы иметь возможность построить эти кривые. Для этого нужно вспомнить из курса средней школы алгоритм выделения полного квадрата из квадратного трехчлена или двучлена. После этого, как правило, необходимо перейти к новым переменным и новой системе координат с помощью преобразования координат. В новой системе преобразованные уравнения приобретают канонический вид, и соответствующие им кривые могут быть легко построены в новой системе координат. Выполнив такие упражнения несколько раз, можно установить, как определяются координаты центра симметрии кривых, если он не совпадает с началом координат. Необходимо также обратить внимание, что в уравнение окружности квадраты переменных входят с одинаковыми положительными коэффициентами, в уравнении эллипса коэффициенты при квадратах переменных положительны, но различны между собой, а в уравнении гиперболы коэффициенты при квадратах переменных различны и по величине, и по знаку.