Содержание дисциплины и рекомендации по изучению тем

 

Раздел 1. Элементы аналитической геометрии

Тема 1.1.  Векторы

Векторное пространство. Операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Размерность и базис векторного пространства, линейная зависимость векторов.

 

Задания для самостоятельной работы

1. Изучить операции над векторами, скалярное произведение векторов и его свойства.

2. Рассмотреть разложение вектора по системе векторов.

3.Рассмотреть ортогональные системы векторов.

4. Законспектировать весь изученный материал.

Рекомендации по выполнению заданий для самостоятельной

Работы

    При изучении данной темы необходимо рассмотреть геометрическую интерпретацию операций над векторами на плоскости и в пространстве на примерах свойств операций над n -мерными векторами. Необходимо проанализировать взаимосвязь между линейной зависимостью и линейной комбинацией векторов. Необходимо рассмотреть геометрическую интерпретацию линейной зависимости векторов, ознакомиться со способами отыскания базиса системы векторов.

Контрольные вопросы для самопроверки

1.Что называется п - мерным вектором?

     2. Что такое линейная комбинация векторов?

3. Какая система векторов называется линейно зависимой?

4. Какая система векторов называется базисом пространства Rⁿ?

5. Какие операции над векторами вы знаете?

Тема 1.2.   Уравнение линии

Декартова система координат. Расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.

Уравнение линии как геометрического места точек. Полярная система координат.

Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках на осях.

Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Кривые второго порядка. Уравнение окружности. Уравнение эллипса. Уравнение гиперболы. Уравнение параболы.

Практическое занятие «Уравнение линии»

( форма обучения: очная)

1. Уравнение линии на плоскости. Расстояние между двумя точками.

2. Способы задания прямой на плоскости. Общее уравнение прямой.

3. Взаимное расположение прямых на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

4. Общее уравнение линии второго порядка.

5. Уравнение окружности, эллипса, гиперболы, параболы.

 

Задания для самостоятельной работы

1. Изучите декартову систему координат и основные формулы этой темы.

2. В вопросе «Расстояние между двумя точками» рассмотрите различные варианты положения точек на координатной плоскости и соответствующие этим вариантам формулы.

3. В вопросе «Деление отрезка в данном отношении» рассмотрите случаи, когдаλ ≥ 0; λ < 0.

4. Рассмотрите вопрос «Уравнение линии как геометрического места точек».

5. Рассмотрите уравнение прямой линии с данным угловым коэффициентом при различных значениях параметров «k» и «b». Сопроводите каждый случай чертежом.

6. Изучите различные уравнения прямой линии.

7. Запомните формулы углового коэффициента, если заданы две точки, если прямая задана в виде общего уравнения.

8. Разберите вывод и запомните формулу расстояния от точки до прямой.

9. Разберите исследование общего уравнения кривых 2-го порядка в зависимости от коэффициентов при неизвестных.

10. Выучите определения окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Разберите вывод их канонических уравнений и чертежи.

11. Законспектируйте основные формулы и положения темы.

Рекомендации по выполнению заданий для самостоятельной