Разложение по 1-й строке:
Очевидно, что последние 2 минора 3-го порядка вычислять не надо, так как они умножаются на 0. Осталось вычислить два минора 3 порядка, то есть мы свели определитель 4 порядка к определителям 3 порядка.
= .
Ответ. 0.
Второй способ. Из 2-го столбца вычтем 1-й
А теперь разложим по 1-й строке, причём реально для вычисления останется только один минор третьего порядка.
. Теперь ко 2-й строке прибавим 1-ю а из 3-й вычтем утроенную 1-ю. А затем уже к 3-й строке прибавляем 2-ю.
= = = 0.
Ответ. 0.
Задача 27. Вычислить определитель .
Решение. Можем разложить по 1-й строке (там всего 2 элемента отличны от 0). Но можно сначала упростить матрицу, а именно, отнять от 4 столбца 1-й столбец. Тогда в 1-й строке будет всего один ненулевой элемент. Также выносим из последнего столбца.
= = = =
= .
Ответ. .
Задача 28. Вычислить определитель .
Решение. В последней строке, а также в последнем столбце, столбце видим 2 нуля и 2 ненулевых элемента. Можно сделать так, чтобы было 3 нулевых элемента. Прибавим удвоенную 3-ю строку ко 2-й:
= , теперь разложим по последнему столбцу, будет нужно вычислить всего 1 из 4 миноров порядка 4, так как остальные умножаются на 0.
= = .
Теперь можно от 3-го столбца отнять 2-й, умноженный на 8.
=
а далее разложить по последней строке:
= = ,
вынесем общий множитель 4 из 1 столбца:
= = = = = = 1212.
Ответ. 1212.