Найти производные следующих функций.
1. а) , б) ,
в) , г) .
2. а) , б) ,
в) , г) .
3. а) , б) ,
в) , г) .
4. а) , б) ,
в) , г) .
5. а) , б) ,
в) , г) .
6. а) , б) ,
в) , г) .
7. а) , б) ,
в) , г) .
8. а) , б) ,
в) , г) .
9. а) , б) ,
в) , г) .
10. а) , б) ,
в) , г) .
ПОЛНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ
Практическая часть
П р и м е р 1. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и на основании полученных результатов построить её график.
Решение. Проведем исследование функции по следующей схеме:
Область определения функции.
В область определения исследуемой функции не входят лишь те значения , для которых , то есть и . Поэтому .
|
|
Вид функции.
Выясним, является ли функция четной или нечетной.
Если для любого из области определения функции , то эта функция называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Если для любого x из области определения функции , то эта функция называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Для нашей функции:
.
Видим, что для любого из области определения функции. Поэтому функция четная, её график симметричен относительно оси ординат.