I:
II:
Составляя изображения функции времени и представляя в виде двух полиномов.
Рассмотрим разветвленную схему и найдём в ней токи в операторном виде.
Найдём полное сопротивление цепи:
(2)
(3)
Для нахождения тока I3 запишем выражение для параллельных ветвей точек а и b:
(4)
Подставив сюда найденные значения I1(p) найдём ток I3(p)
(5)
Рассмотрим выражение (3) в зависимости от величины приложенной ЭДС:
1)Если приложена постоянная ЭДС, т.е. в этом случае
I1(p)= степень полинома числителя меньше степени полинома знаменателя.
2) Если к цели приложено переменное напряжение.
e(t) =Em∙sin(ωt+ψ) --> комплексная форма: , следовательно в операторной форме ЭДС будет представлено:
Если обозначить высшую степень оператора р в полиноме N(p) через n, а высшую степень оператора р в полиноме оператора М(р) m, то n<m. Во всех физически реализуемых цепях при воздействии любых встречающихся ЭДС всегда n<m.
Если решить уравнение М(р)=0, найдём соответственно m-корней. Часть из них определяется характером приложенных ЭДС; остальные корни обусловлены свойствами самой цепи её конфигурации.
9.Порядок решения задач операторным методом:
1)Записываются интегро-дифференциальные уравнения Кирхгофа для цепи, где исследуются переходный процесс.
2)Записываются те же уравнения операторной форме для изображений с учётом независимых начальных условий.
3)Эти уравнения решаются алгебраически
4)На основе полученного изображения находится оригинал искомой функции(т.е.)находится функция времени
Последнюю операцию можно осуществить двумя пунктами:1) состоит в применении формул соответствия между функция оператор р и функции времени. В литературе приводятся формулы соответствия охватывающие всё возможные практические задачи.
2) состоит в применении формулы разложения этот способ рассматривают как основной для перехода от изображения к функции времени.
Формула разложения
Переход от изображения к функции времени сложно осуществить с помощью формулы вида:
Число слагаемых равно числу корней М(рк)=0.
Примечание: В том случае, если при расчете ПП операторным методом, корни p1 и p2 комплексно сопряжённые формула разложения применяемая в заданном случае имеет вид:
Комплексная форма