Точки разрыва функции и их классификация

Определение. Точка , в которой нарушено хотя бы одно из трех условий непрерывности функции, а именно:

1) функция  определена в точке и ее окрестности;

2) существует конечный предел функции   в точке ;

этот предел равен значению функции в точке , т.е.

называется точкой разрыва функции.

Точка разрыва первого рода

Определение. Если в точке  существуют конечные пределы  и , такие, что , то точка  называется точкой разрыва первого рода.

Точка разрыва второго рода

Определение. Если хотя бы один из пределов  или  не существует или равен бесконечности, то точка  называется точкой разрыва второго рода.

Точка устранимого разрыва

Определение. Если существуют левый и правый пределы функциив точке и они равны друг другу, но не совпадают со значением функции  в точке : или функция  не определена в точке , то точка  называется точкой устранимого разрыва.

Замечание.

При нахождении предела функции , которая является непрерывной, можно переходить к пределу под знаком функции, то есть