2014-02-04
1080
Событие А называется независимым от события В, если ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Аналогично, событие В называется независимым от события А, если ………………………………………………………………………………...
Докажем, что если событие А не зависит от В, то и В не зависит от А:
…………………………………………………………………………….....………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
Определение независимости двух событий может быть дано следующим образом: Два события A и B называются независимыми, если
…………………………………….
То есть вероятность совместного наступления двух независимых событий равна..............................................................................................................
(При этом определении не требуется соблюдение условий P (А) ¹ 0, P (B) ¹ 0).
В примере 7: Независимы события: ………………………………...
Зависимы события: …………………………………...
|
|
|
Теорема. Если события 
и 
независимы, то независимы будут и следующие пары событий: и 
, 
и , и .
Докажем одно из этих утверждений: …………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
В основе независимости событий лежит их физическая независимость, состоящая в том, что множества факторов, влияющих на исход эксперимента и обусловливающих появление этих событий, не пересекаются или почти не пересекаются. Обычно, при решении практических задач, вопрос о том зависимы ли рассматриваемые события или нет, решается исходя из условий задачи, а не на основании приведенных определений.
События A 1, A 2,…, An называются независимыми в совокупности, если ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
События A 1, A 2,…, An называются попарно независимыми если ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
Независимость Попарная
в совокупности независимость
Теорема умножения вероятностей для независимых в совокупности событий A 1, A 2,…, An имеет вид
…………………………………………………………………………
Пример 9. Студенту необходимо сдать три экзамена. Первый из них он может сдать с вероятностью 0,9; второй – с вероятностью 0,8, а третий – с вероятностью 0,7. Полагая, что сдача каждого экзамена происходит независимо от остальных, определить вероятность того, что студент сумеет сдать не менее двух экзаменов из трех.
