Постановка задачи

Интерполяция функций.

Первый этап работы любого вычисления - числа, приближения, погрешность.

Второй этап работы - функция, вычисления функции, её приближения. В краце о интерполяции. Интерполяция в простейшем случае заключается в следующем:

Существует какая-то функция, на ней заданы точки (называемые узлами интерполяции), требуется построить (интерполированную) функцию, которая принимала бы в указанных узлах те же значения.

На отрезке заданы n значений аргумента x и соответствующие им значения функции f(x₀)=y₀; f(x₁)=y₁; …; f(x_n)=y_n.

Требуется построить функцию F(x), которая бы принимала в точках x те же значения, что и f(x):

F (x₀)=y₀; F (x₁)=y₁… F (x_n)=y_n

Для чего?

Для того, чтобы:

1. Задача интерполяции. Суметь по полученной функции вычислить значения F(z), где z,

zx_i при i=0,n

2. Задача экстраполяции. Суметь по полученной функции вычислить F(z), где z.

Все существующие интерполяционные формулы содержат в себе конечные разности различных порядков.

Введём понятие конечных разностей.