Статическая точность

Лекция 8. Качество процессов управления

Всякая реальная система автоматического регулирования действует в разнообразных режимах, которые отличаются значе­ниями задающего воздействия и возмущений или характером их изменения. Чем меньшие значения имеет при этом рассогласова­ние, тем выше качество регулирования.

В практике инженерных расчетов используют оценки точности в установившихся режимах и оценки качества переходных про­цессов. Последние оценки разделяют на прямые и косвенные.

Следует иметь в виду, что оценки качества используются как при анализе спроектированных САР, так и при их синтезе. В пер­вом случае можно воспользоваться несколькими оценками с тем, чтобы полнее выяснить свойства системы. Во втором же случае решение задачи возможно лишь при использовании ограниченного числа оценок. Иногда рассматривают лишь одну оценку.

Один из основных режимов САР (прежде всего систем стаби­лизации) — это установившийся режим при постоянных значе­ниях задающего воздействия и возмущения: g = g_о и f = f_о, где g_o и f_о— постоянные.

В этом режиме установившееся значение ошибки (рассогла­сования) имеет две составляющие:

d_y =d_g + d_f. Здесь d_g — ошибка воспроизведения задающего воздействия, а d_f — ошибка, создаваемая возмущением. При этом не прини­мают в расчет ошибки, обусловленные нечувствительностью регу­лятора (прежде всего зоной нечувствительности датчика и эле­мента сравнения) и другие ошибки, связанные с неидеальной линейностью системы. Устранение этой дополнительной погреш­ности связано с повышением класса точности элементов регуля­тора, что ведет к повышению его стоимости и ограничено техни­ческими возможностями.

При нескольких возмущениях составляющая d_f имеет не­сколько слагаемых.

В системе, структурная схема которой показана на рис. 8.1, передаточные функции для ошибки слежения и для ошибки от возмущения соответственно равны

Ф_dg = 1/(1 + W) и Ф_df = W₁W₀/(1 + W), где W = W₀W₁W₂.

f

W2

W1

g Y

--

Рис. 8.1. Структурная схема одноконтурной системы

Возможны следующие характерные случаи:

1. Передаточные функции участков системы W₁ = k₁R₁/Q₁; W2 = k₂ R₂/Q₂; W₀ = k₀,

где k₁, k₂, k₀ — передаточные коэффициенты; R₁, R₂,Q₁, Q₂ — полиномы от p со свободным членом, равным единице.

Тогда в установившемся режиме

d_g=g₀/(1 + k) = Sg₀ и d_f = k₁ k₀ f₀/(1 +k) = Sk₁k₀ f₀

где k =k₀k₁k₂ — передаточный коэффициент разомкнутой системы; S=1/(1+ k) коэффициент статизма.

У такой системы всегда есть установившиеся ошибки от задаю­щего воздействия и возмущения, и ее называют статической. Чем больше передаточный коэффициент k разомкнутой системы, тем меньше коэффициент статизма и установившаяся ошибка.

2. На участке 1 (см. рис. 8.1.) есть интегрирующее звено, т. е. W₁ = k₁R₁/pQ₁, a W₂ и W_o определяются формулами п.1. В установившемся режиме d_g = 0 и система является астатической относительно задающего воздействия.

3. Интегрирующее звено на участке с передаточной функцией W₂ = k₂R₂/pQ₂, a W₁ и W₀ определяются формулами п.1.

Тогда d_g = d_f = 0 и система является астатической как относительно задающего воздействия, так и относительно возму­щения.

Таким образом, астатизм может быть достигнут соответствую­щим включением интегрирующего звена в прямую цепь системы регулирования по отклонению. При включении двух интегрирую­щих звеньев достигается астатизм второго порядка и устраняется также установившаяся ошибка от внешнего воздействия, изменяющегося с постоянной скоростью. Астатизм достигается также включе­нием изодромных звеньев.