Интегральные оценки

Косвенные оценки качества переходной характеристики

Основа метода – условные интегральные показатели, характеризующие отклонение реальной переходной характеристики от идеализированной характеристики.

Идеальная переходная характеристика может быть любой, удовлетворяющая тем или иным условиям. Обычно в качестве идеальной ПХ выбирают скачкообразную или экспоненциальную характеристику с заданными параметрами.

Интегральные оценки есть оценки качества переходной харак­теристики — быстроты затухания ее колебаний и величины откло­нения δ(t) = y_уст - y(t)от установившегося значения. Они удоб­ны для сравнения близких по структуре систем (лучшая из них имеет меньшую интегральную оценку) и для выбора параметров системы. Обычно используются интегральные оценки системы относительно задающего воздействия. Иногда рассматриваются такие оценки относительно возмущения. Наиболее употребитель­ны следующие оценки.

Линейная интегральная оценка J₁ равна площади, ограниченной кривой δ(t) (рис. 8.4), и определяется интегралом вида

J₁ = .

Рис.8.4. Интегральная оценка переходного процесса

Линейную интегральную оценку можно применять только для монотонной переходной характеристики. При колебательной переходной характеристике суммар­ная площадь, ограниченная кривой δ(t) совершенно не характе­ризует процесс.

Для оценки систем, имеющих колебательный переходный процесс, используются квадратичные интегральные оценки вида:

Эта оценка может применяться как для монотонных, так и для колебательных переходных процессов. Она зависит только от величины, но не от знаков отклонений. Однако при сильно колебательных переходных процессах эта оценка может давать не верный результат. В этом случае могут использоваться квадратичные оценки вида:

,

где постоянная τ имеет размерность времени.

Следует отметить, что линейную интегральную оценку J ₁ можно использовать для систем любого порядка. Оценки же J ₂ и J ₃ рекомендуется использовать для систем, описываемых дифференциальными уравнениями до пятого порядка.