Прямая и обратная кинематические задачи о линейной скорости звеньев ИМ

V₃⁽⁰⁾ = [V_3x⁽⁰⁾ V_3y⁽⁰⁾ V_3z⁽⁰⁾ ]^T= D₃₁⁽⁰⁾ q`₁+ D₃₂⁽⁰⁾q`₂+ D₃₃⁽⁰⁾q`₃

D₃₁⁽⁰⁾ = l(c₁⁽⁰⁾) R⁽⁰⁾₃₁= [ 0 0 0]^T

D₃₂⁽⁰⁾ = l(c₂⁽⁰⁾) R⁽⁰⁾₃₂ = [ r₃₂0 0]^T

D₃₂⁽⁰⁾ = l(c₂⁽⁰⁾) R⁽⁰⁾₃₂ = [ 0 -r₃₃0]^T

V₃⁽⁰⁾= q`

Матрица-якобиан имеет нуль на месте первого столбца и последней строки и является вырожденной. Это значит, что в исходной постанвке задача не имеет решения.

Из рассмотрения матрицы следует, что компонента V₃_z⁽⁰⁾вектора V₃⁽⁰⁾не определена, а вектор V₃⁽⁰⁾не зависит от q`_1.Принимая это во внимание, откажемся от рассмотрения V₃_z⁽⁰⁾ и q`₁. Это эквивалентно вычеркиванию из матрицы-якобиана первого столбца и третьей строки. Тогда можно записать

[V₃_x⁽⁰⁾ V₃_y ⁽⁰⁾ ]^T = [q`₂q`₃]^T