Определение суммарной стандартной неопределенности
Этот подраздел рассматривает случай, когда все входные величины
независимы. Случай, когда две или более входные величины связаны
между собой, т.е. взаимозависимы или коррелированны, обсуждается в
5.2.
5.1.1. Стандартная неопределенность y, где y оценка измеряемой величины Y
и, следовательно, результат измерения получается путем соответствующего
суммирования стандартных неопределенностей входных оценок х1, х2…, xN. Эта суммарная стандартная неопределенность оценки y обозначается как uc(y).
5.1.2. Суммарная стандартная неопределенность uc(y) представляет собой
положительный квадратный корень из суммарной дисперсии u2c (y), полученной из формулы
где f - функция, приведенная в уравнении (1), каждая u(xi)- стандартная
неопределенность, оцененная, как описано в 4.2 (оценка по типу А) или в 4.3
(оценка по типу В). Суммарная стандартная неопределенность uc(y)
представляет собой оцененное стандартное отклонение и характеризует собой
|
|
разброс значений, которые могут быть с достаточным основанием приписаны
измеряемой величине Y (см.2.2.3). Уравнение (10) и его эквивалент для
коррелированных входных величин - уравнение (13), оба из которых
базируются на аппроксимации Y = f(X1, X2,…, XN) рядом Тейлора первого
порядка, выражают закон нераспространения неопределенности в терминах
настоящего Руководства.
Примечание. При значительной нелинейности f члены более высокого порядка в разложении в ряд Тейлора должны быть включены в выражение для uc (y).
5.1.3. Частные производные df/dxi равны df/dXi, оцененным как Xi= xi. Эти производные, часто называемые коэффициентамичувствительности (влияния), показывают как входная оценка y изменяется сизменением значений входных оценок х1, х2, …, хN. В частности, изменения в y, вызванные небольшим изменением Δ xi во входной оценке xi, дано формулой(Δy) I=(df/dxi)·( Δ xi). Если это изменение образовано стандартной
неопределенностью оценки xi, соответствующее изменение в y будет (df/dxi) · u(хi). Поэтому суммарную дисперсию u2c (y) можно рассматривать как сумму членов, каждый из которых представляет оцененную дисперсию, связанную с выходной оценкой y, вызванной оцененной дисперсией, связанной с каждой входной оценкой xi. Это предполагает запись уравнения (10) в виде
Примечания. 1. Строго говоря, частные производные представляют
собой df/dxi = df/dXi, оцененные на ожиданиях Xi. Однако на практике
частные производные оцениваются как df/dxi = df/dXi | x1, x2, …, xN
Пример. Для примера 4.1.1, используя одно и то же обозначение для величины
ее оценки в целях упрощения записи, имеем:
5.1.4. Коэффициенты чувствительности df/dxi вместо того, чтобы рассчитываться из функции f, иногда определяются экспериментальным путем с помощью измерения изменения в Y, вызванного изменением в выбранном Xi, поддерживая при этом остальные входные величины неизменными. В этом случае знание функции f (или части ее, когда так
|
|
определяются только некоторые коэффициенты чувствительности) соответственно сводится к эмпирическому разложению в ряд Тейлора первого порядка, основанного на измеренных коэффициентах чувствительности.
Пример. Из примера 2 в 4.3.7 оценка измеряемой величины V равна
V = V + Δ V, где V =0,928571 В, u( Δ V) =12 мкВ, суммированная поправка
Δ V = 0 и u( Δ V) =8,7 мкВ. Поскольку dV / dV =1 и dV / d( Δ V) =1,
суммарная дисперсия, связанная V дается формулой
и суммарная стандартная неопределенность равна uc(V)= 15 мкВ, что
соответствует относительной суммарной стандартной неопределенности
uc(V)/V =16 · 10-6 В (см.5.1.6). Это пример случая, когда измеряемая величина
уже является линейной функцией величин, от которых она зависит, с
коэффициентами сi = +1.