2014-02-17
732
Рассмотрим систему с распределенными параметрами, допускающую получение аналитического решения.
В качестве примера рассмотрим трубопровод, находящийся под воздействием сил инерции, упругой реакции материала трубы, демпфирования и внешней периодической нагрузки. Считаем, что трубопровод представляет собой балку на двух опорах. Как и выше, используем модель вязкого демпфирования. Уравнение движения системы будет иметь вид
 ,
| (87) |
где f (x,t) - внешняя нагрузка.
Решение этого уравнения в явной форме состоит из двух частей:
 ,
|
где 
‑ общее решение однородного уравнения (без правой части);
‑ частное решение неоднородного уравнения (с правой частью).
На основании изложенного выше считаем, что решение определяет свободные колебания системы, зависящие от начальной формы искривления и от скоростей, сообщаемых в начальный момент времени элементам системы. Эти колебания вследствие наличия демпфирования затухают со временем и остаются лишь вынужденные колебания. Рассмотрим решение .
|
|
|
Рассмотрим случай жесткого закрепления концов. Определим выражение для фундаментальных функций Хn.
Введем новые обозначения для фундаментальной функции
,
где А, В, С, D ‑ постоянные интегрирования.
S (x), Т (х), U (x) V (x) ‑ Функции Крылова, определяемые по выражениям:
; 
;
; 
;
При использовании функций Крылова полезно иметь в виду следующие их свойства:
Производные от функций Крылова приведены в табл. 10.
