2014-02-17
1076
Тень поверхности тела вращения с криволинейной образующей произвольного вида
Тень поверхности тела вращения с криволинейной образующей произвольного вида показана на рис. 25, на которой одновременно построена и тень, падающая на Н и на самую поверхность от наклонного шеста АВ. В данном случае для построения собственной тени выгодно применить метод обратных лучей, а не касательных конусов, поскольку строится тень, падающая на Н и V.
Сначала строят тень 80 и 80', падающую на Н и V отверхнего конца 8—8' оси вращения, находя следы луча света, проведенного через эту точку, а затем и тени от центров I — VII произвольно взятых параллелей поверхности вращения.
После этого строят на Н окружности, являющиеся тенями от взятых параллелей, а на V — эллипсы. Тогда кривые, огибающие (обертывающие) эти окружности и эллипсы, дадут контуры теней, падающих на Н и V от тела вращения. Далее отмечают точки касания огибающих кривых к окружностям и эллипсам, как теням параллелей, переносят эти точки касания обратными лучами на соответствующие параллели тела вращения и соединяют их плавными кривыми линиями, которые и будут контурами собственной тени.
|
|
|
Чтобы построить тень, падающую на Н от шеста АВ, достаточно построить тень на Н от верхушки его А и полученную точку Мa соединить с подошвой шеста точкой В.
Если после этого точки пересечения тени шеста с тенями параллелей перенести проекциями обратных лучей на соответствующие горизонтальные проекции параллелей и полученные точки соединить плавной кривой, то эта кривая и будет представлять тень, падающую от
шеста на поверхность тела вращения в плане. А с плана точки переносятся на фасад на соответствующие проекции параллелей. Точки f1, f и f' являются точками исчезновения.
Следует заметить, что для уточнения на фасаде положения точки с', в которой контур собственной тени соприкасается с очерком поверхности, можно поступить двояко: 1) перенести ее с плана из точки с пересечения теневой линии поверхности вращения со следом фронтальной осевой плоскости Р (след Рh совпадает с горизонтальной проекцией меридиана) или 2) вписать на фасадной проекции в очерк поверхности вращения конус с образующей, имеющей наклон к основанию в 45°, — тогда точка касания с' очерковой образующей к меридиональной кривой поверхности вращения и будет искомой.
После рассмотрения теней отдельных поверхностей иправил, применяемых при их построениях, не представит трудностей построение теней различных пересеченных тел. Поэтому ограничимся разбором лишь двух примеров и притом только на пространственном изображении, учитывая, что и на эпюре порядок построений тот же.
|
|
|
Пример 1. Тень шара, пересеченного пирамидой (рис. 26). Порядок построения такой: 1) строят контур М собственной тени шара и контур Тт тени, падающей от шара на плоскость основания пирамиды методом, изложенным при описании рис. 20; 2) строят тень, падающую на ту же плоскость от пирамиды, находя точку Тs, как тень от вершины S; 3) строят тень DBF2, падающую от контура М собственной тени шара на грань ISII пирамиды, руководствуясь правилами 2 и 3 о точке исчезновения и о пересекающихся поверхностях; для определения промежуточной точки В контура тени построена на Н тень, падающая от произвольной прямой N, лежащей в грани ISII; обратный луч из Тв и
дает точку В; 4) строят тень CAF1 от ребра IS пирамиды на поверхность шара, руководствуясь указанными выше правилами; при этом для построения произвольной точки А контура тени между точками С и F1 взята параллель на поверхности шара, отброшена от нее на Н тень TL, и точка ТА пересечения ее с тенью ITS ребра перенесена обратным лучом на параллель L.
Особенно надо следить за тем, чтобы в точках исчезновения, лежащих на кривой поверхности, луч касался теневой кривой (см. F1 ) и чтобы теневая кривая выходила из точки пересечения линии собственной тени одного тела с линией сечения его с другим телом, соприкасаясь в этой точке с линией сечения (см. точку D).
Рис. 26
Пример 2. Тень конуса, пересеченного с призмой (рис. 27). Порядок построения такой: 1).строят тень Ms на плоскости оснований тел от вершины S конуса и, проводя из Ms касательные к кривой основания конуса, определяют как контур собственной тени конуса, так и контур падающей тени; 2) строят тень, падающую на ту же плоскость от призмы,
находя тени от вершин I, II и III и соединяя их с соответствующими вершинами основания призмы; так как на рис. 27 контур падающей от призмы тени замыкается сторонами QU и TU основания призмы, то видно, что теневыми гранями призмы являются грани QUII III и TUII I; 3) строят тень LK от теневой образующей K1S конуса на освещенную грань QTI III призмы, проводя из точки L пересечения линии K1MS с линией QT прямую LK, касательную к кривой сечения конуса с гранью призмы; при правильном построении точка касания К получится при этом в месте пересечения с кривой сечения теневой образующей K1S; можно, однако, тень LK найти, определяя не точку L, а точку R на ребре QIII путем проведения до пересечения с этим ребром обратного луча из точки Mr, являющейся точкой пересечения теней, упавших на плоскость основания от теневой образующей конуса и от ребра Q III; 4) строят тень FDC, падающую от ребра I II верхнего основания призмы на поверхность конуса, перенося обратными лучами на соответствующие образующие конуса точки пересечения тени М1М2 с тенями этих образующих. При этом важно определить точку F исчезновения тени на теневой образующей K1S конуса и точку С на силуэтной образующей δS того же конуса.
На рис. 27 показано одновременно построение тени, падающей на верхнее основание призмы и на поверхность конуса от стержня АВ, закрепленного на верхнем основании призмы в точке А. Видно, что для построения этих теней использован опять-таки метод обратных лучей, для чего сначала построена тень МaМb от стержня на плоскость оснований тел. После этого сначала найдена точка F1 на ребре I II путем проведения обратного луча из точки пересечения теней М1М2 и МaMb.
Рис. 27
Далее, так как тень от В упала внутрь теневого контура падающей тени конуса, именно в точку Мb, то это говорит о том, что фактически тень от В будет падать на поверхность конуса в точку Во, которая находится путем проведения сперва через Мb теневой образующей Msa, а затем и самой образующей aS до пересечения с лучом из В. Так как тень от АВ на поверхность конуса в общем случае получается в форме кривой линии, то для ее построения следует провести из Ms ряд вспомогательных теневых образующих, пересекающих тень МaМb, и точки пересечения перенести обратными лучами на проекции тех образующих, от которых взяты вспомогательные тени.
|
|
|
