Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии

Оценки параметров регрессии , определяемые формулами (4.5) и (4.11), являются точечными оценками истинных значений параметров B_j. Если результаты экспериментов независимы и подчиняются нормальному закону распределения с дисперсией σ², то доверительный интервал с доверительной вероятностью P = 1 – α для каждого параметра B_j можно определить неравенством

| Bj – | < ε j ­ ­ ­ или ­ ­ ­ Bj = ± ε j,

(4.15)

где

ε j = t 1-α /2(k) SB; ­ ­ ­ ­ SB = S / || Tj ||; ­ ­ ­ ­ || Tj || = ­ ­ ­ ­ (j = 1, 2, 3,...),

(4.16)

здесь число || T_j || называется нормой базисной функции T_j; S ² – несмещенная оценка дисперсии σ² с числом степеней свободы k, ­­ t _{1-α /2}(k) – квантиль распределения Стьюдента; W_i = 1 в случае равноточных измерений.