2014-02-18
747
Для графического анализа результатов расчета необходимо построить графики отклонений линейной и квадратичной моделей регрессии от экспериментальных данных, т.е. от средних 
.
Задача 4. Сделать графический анализ полученных в задаче 3 результатов расчетов.
Решение. На рис. 1а представлен график отклонений Δ Y лин, построенный на основании данных табл. 4. Рис. 1а наглядно демонстрирует не только непригодность линейной модели, что следует из больших значений отклонений Δ Y лин, доходящих до ±2 при ошибках эксперимента порядка 0,2 – 0,3, но и целесообразность расчета квадратичной модели, так как расположение точек полученного графика напоминает график квадратичной зависимости – параболу.
а) 
б)
Рис. 1. График отклонения экспериментальных данных от линейной модели (а);
от квадратичной модели (б)
На рис. 1б представлен график отклонений Δ Y кв, построенный на основании данных по той же табл. 4, но в другом масштабе с увеличением в 10 раз. На рис. 1б видно, что отклонения от параболы, т.е. |Δ Y кв|, малы (имеют порядок, не превышающий порядок ошибок эксперимента); это свидетельствует о соответствии квадратичной модели регрессии результатам эксперимента. Выяснение соответствия модели регрессии экспериментальным данным аналитически статистическими методами проводится на следующем – V этапе расчета. В том случае, когда отклонения экспериментальных точек от параболы оказываются все еще слишком большими, более детальный анализ рис. 1б позволяет выяснить, стоит ли подбирать многочлены третьей–четвертой степени, или стоит обратиться к регрессионным моделям других типов, либо следует подвергнуть сомнению некоторые результаты эксперимента и продолжить экспериментальное исследование.
Надо также графически сравнить линейную и квадратичную модели с экспериментальными точками. На рис. 2 такое сравнение проведено для рассматриваемой задачи; оно показывает соответствие квадратичной модели экспериментальными данными.
|
|
|
Рис. 2. Сравнение линейной и квадратичной моделей с экспериментальными данными
