Проверка адекватности регрессионных моделей и принятие решения о выборе модели регрессии

Проверить адекватность полученных линейной и квадратичной моделей регрессии. Уровень значимости α задает преподаватель.
Проверка адекватности регрессионных моделей проводится путем сравнения дисперсий адекватности со сводной оценкой дисперсии. Сводная оценка дисперсии S ²_свподсчитывается на первом этапе первичной обработки данных. Дисперсии адекватности линейной S ²_ад.лин и квадратичной S ²_ад.кв моделей вычисляются по формуле (4.17) с использованием сумм квадратов отклонений, рассчитываемых при построении каждой из моделей регрессии. Суммы квадратов отклонений можно найти с помощью программы REGRE.

Задача 5. На основании данных расчета, проведенного в задаче 3, проверить адекватность линейной и квадратичной моделей регрессии с уровнем значимости α = 0,05.
Решение. Проверим адекватность линейной модели регрессии. В табл. 4 (см. задачу 3) находим для линейной модели ∑(Δ Y _лин)² W = 48,37; полагая k _ад = 5 – 2 = 3, вычисляем дисперсию адекватности S ²_ад.лин = 48,36/3 = 16,12; ее отношение к сводной оценке дисперсии S ²_св = 0,04167 составляет F _лин = S ²_ад.лин / S ²_св = 16,12/0,04167 = 387, что значительно превосходит табличное значение F _0.95(3; 12) = 3,49; поэтому для рассматриваемого примера линейная модель отвергается, как противоречащая результатам эксперимента, с уровнем значимости α = 0,05, т.е. линейная модель неадекватна.
Проверим адекватность квадратичной модели:
∑(Δ Y _кв)² W = 0,2308; ­­ ­­ ­­ ­­ k _ад = 5 – 3 = 2; ­­ ­­ ­­ ­­ ,
значение критерия Фишера для квадратичной модели составляет:
F_кв = S ²_ад.кв / S ²_св = 0,1154 / 0,04167 = 2,77,
что меньше табличного значения F _0.95(2; 12) = 3,89; поэтому с уровнем значимости α = 0,05 квадратичная модель не противоречит результатам эксперимента и принимается, т.е. квадратичная модель адекватна.

Заметим, что если бы и квадратичная модель оказалась неадекватной, то пришлось бы принимать решение о подборе других моделей или о продолжении эксперимента. В рамках данного типового расчета для соблюдения одинакового объема расчетов по различным вариантам такая работа не проводится, т.е. делается вывод о неадекватности обеих построенных моделей регрессии и на этом данный этап типового расчета заканчивается.