Показатели эффективности функционирования систем

Показатель эффективности W (u) операции есть мера степени соответ­ствия реального результата операции требуемому.

Показатель эффективности может измеряться как в метрической, так и порядковой шкалах.

Основным требованием при выборе показателя эффективности является со­ответствие показателя цели операции, которая отображается требуемым ре­зультатом Y^TP.

Для описания соответствия реаль­ного результата Y операции требуе­мому формально вводят числовую функ­цию на множестве результатов опера­ции:

, (1.2)

которую называют функцией соответ­ствия.

Эта функция в некоторой шкале по­казывает степень достижения цели операции, а конкретный вид функции соответствия зависит от цели операции, задачи исследования и других факто­ров. В силу того, что Y (u) может быть случайной переменной (числовой или нечисловой), функция соответствия также может быть случайной величи­ной (как числовая функция случайного аргумента). В некоторых задачах и FTP приходится вводить как случай­ную переменную.

Если результат выражается случай­ной переменной, то запись Y (u) озна­чает, что распределение Y зависит от стратегии U U. В этом случае функцию распределения F_u (у) будем записывать с индексом u, так как вид ее зависит от u.

Введение в рассмотрение функции соответствия (1.2) позволяет принять математическое ожидание этой функ­ции в качестве показателя эффектив­ности W (u), то есть

. (1.3)

Если Y (u) и Y^TP — неслучайные пере­менные, то

,

то есть в детерминированном случае функ­ция соответствия служит показателем эффективности операции.

Для того чтобы числовая функция (1.3), определенная на множестве стра­тегий U, могла рассматриваться в ка­честве показателя эффективности, по­мимо требования соответствия цели А₀ операции, она должна удовлетворять следующим требованиям: содержательности и интерпретируемости, измери­мости, соответствия системе предпочте­ний ЛПР.

Последнее из этих требований озна­чает, что показатель эффективности должен учитывать психологические особенности лица, принимающего решение (ЛПР), отражающие его отно­шение к различным ситуациям в усло­виях неопределенности (например, склонность, несклонность или безраз­личие к риску).

Формально психологические особен­ности ЛПР можно учесть введением специальной оценочной функции , отражающей отношение ЛПР к риску.

С учетом этого показатель эффектив­ности W есть математическое ожида­ние оценочной функции:

. (1.4)

Показатели, построенные по правилу (1.3), часто называют «объективными», а по правилу (1.4) — «субъективными».

Если результат Y операции может быть описан единственной величиной у, то (1.3) и (1.4) определяют скаляр­ные показатели эффективности. В про­тивном случае приходится вводить векторный показатель эффективности:

, (1.5)

где , определяются по правилу (1.3) с подстановкой вместо величин частных характеристик исхода, то есть

. (1.6)

Введение векторного показателя эф­фективности накладывает дополни­тельные требования: минимальности числа частных показателей и полноты. Подробнее существо требований, пре­дъявляемых к показателю эффективно­сти, рассматривается при описании специальной задачи моделирования цели операции.

Обычно векторный показатель вводят в случаях, когда единственная цель операции достигается решением не­скольких задач, эффективность реше­ния каждой из которых оценивается соответствующим частным показателем W_i (u), I = 1, m, но свернуть эти показатели в один обобщенный пока­затель не удается. Эти частные задачи могут решаться отдельными подсисте­мами, входящими в общую систему S₀, и тогда W_i (u) есть показатель эффек­тивности частной операции, проводи­мой i-й подсистемой. Кроме того, эти задачи могут решаться одной системой, но на разных этапах операции, и тогда W_i (u) есть показатель эффективности решения задачи на i-м этапе операции.

Показатель эффективности W (u) зависит от стратегии u. Он опреде­ляется на множестве допустимых стра­тегий U. В общем виде эта зависимость задается отображением

,

то есть отображением множества допу­стимых стратегий U во множество зна­чений показателя эффективности W. Обычно отображение ХР задается в форме определенной математической модели операции.