2014-02-24
980
Применение частных производных
Частные производные используются при решении задач оптимального планирования, при определении эластичности спроса предложения. Предположим, что спрос на некоторый товар Q зависит от цены P, доходов потребителей Y и цены альтернативного товара 
, т.е. 
.
Требуется определить как меняется спрос при изменении цен и доходов.
Для решения задачи введем ряд определений и формул.
Эластичность спроса от цены P определяется как 
при неизменных значениях и Y, т.е. по формуле: 
.
Перекрестный коэффициент эластичности определяется по формуле: 
. Здесь постоянными являются P и Y. Значение 
может быть как >0, так и <0, что зависит от характера альтернативного товара. Если он относится к взаимозаменяемым товарам, то 
, а значит 
. Если же альтернативный товар относится к взаимодополняющим, то 
, а значит 
.
Формула эластичности спроса от доходов: 
.
Для качественных товаров спрос увеличивается с ростом доходов, поэтому 
. Потребление же низкосортных товаров с ростом доходов уменьшается, поэтому 
, т.е. эластичность спроса от доходов отрицательна.
|
|
|
Пример 4. Для функции спроса 
определить эластичности 
при цене товара P=20 тенге, цене альтернативного товара 
тенге и доходе Y=2000 тенге.
Решение. Определим значение спроса Q:
,
тогда
,
тогда 
. Так как перекрестный коэффициент , то товары взаимозаменяемы.
, поэтому 
.
Так как , то с ростом доходов спрос будет увеличиваться.
