Баллистика осколков

Для обеспечения поражения целей в случае взрыва БЧ на расстоянии от них осколки должны пролететь некоторый путь в воздухе. Уравнение движения центра массы осколка в общем случае записывается в виде

(9.29)

где q — масса осколка; - скорость осколка, - коэффициент силы лобового сопротивления осколка, - плотность воздуха на высоте , - текущая площадь миделя осколка, - ускорение свободного падения.

Площадь миделя является случайной величиной вследствие беспорядочною вращения осколка. Значение в любой текущий момент времени заключено в интервале от до (рисунок 9.19).

Рисунок 9.19. Характер изменения площади миделя

осколка во времени

При определении текущей скорости осколков очень часто рассматриваются такие участки траектории, когда скорость осколка изменяется от начального до конечного значения , соответствующего лобовому сопротивлению осколка при автомодельности коэффициента сопротивления по числу М. В таком случае допущение , наряду с допущением о пренебрежении действием силы тяжести, дает возможность получить аналитическое решение уравнения (9.29). Полагая в этом уравнении также постоянной величиной плотность воздуха и заменяя текущую площадь миделя на его среднее значение , будем иметь

(9.30)

где

Параметр имеет размерность и называется баллистической характеристикой осколка. Чтобы его рассчитать по формуле (9.30), необходимо знать среднюю площадь миделя осколка S. Для ее вычисления проф. Е. С. Вентцель был предложен следующий подход. Так как масса любого однородного тела определяется его объемом и плотностью материала, то для сравнительно компактного осколка можно написать

, где — характерный размер осколка.

Из этого следует, что . Так как площадь миделя пропорциональна , то можно записать

. (9.31)

В этом выражении коэффициент пропорциональности зависит от формы осколка и в дальнейшем был назван параметром формы. Из (9.31) видно, что он имеет размерность , а для его нахождения необходимо знать среднюю площадь миделя и массу осколка .

Рисунок 9.20. Абсолютные а, в и с и относительные

размеры осколка

Определить можно так. Заменить реальный осколок прямым параллелепипедом со сторонами (рисунок 9.20) и далее, считая его положение в пространстве равновероятным, найти среднее значение , как математическое ожидание случайной величины , при известном законе распределения случайных углов и , определяющих ориентацию параллелепипеда относительно осей заданной системы координат. Согласно определению математического ожидания находим

(9.32)

Плотность вероятности углов и , указывающих направление орта , связанного с одной из граней параллелепипеда, определим следующим образом. Ввиду симметрии параллелепипеда рассмотрим случайную ориентацию орта лишь на поверхности _t равной 1/8 части сферы, в пределах которой указанные углы изменяются от 0 до 90°. Равновероятное положение орта в пределах этой поверхности означает, что любая элементарная вероятность попадания конца орта в площадку будет определяться только величиной площади этой площади, т. е.

и не будет зависеть от того, в какой именно части поверхности рассматривается площадка . Из рисунка 9.21 следует, что

Рисунок. 9.21. Onределение плотности вероятности

Учитывая, что , и используя определение плотности вероятности, находим

(9.33)

При заданных и случайная площадь миделя осколка , то есть площадь ее проекции на некоторую плоскость, может быть определена следующим образом. Пусть в начальном положении грань осколка-параллелепипеда параллельна плоскости , а орт является нормалью к этой плоскости, то есть коллинеарен орту (9.20, б). При повороте орта сначала на угол относительно оси , а затем на угол относительно оси Oz', площадь проекции граней параллелепипеда на исходную плоскость будет определяться выражением

Подставляя это выражение площади и плотность вероятности (9.32) в (5.33) и выполняя интегрирование, находим

(9.34)

Уместно подчеркнуть, что такое же выражение можно получить, полагая, что площадь миделя любого выпуклого тела равна четвертой части его полной поверхности . В данном случае что и дает (9.34). Подставляя в (9.31) выражение (9.34) и массу (—плотность металла), разрешая относительно и вводя при этом относительные размеры осколка

при (9.35)

получим следующую формулу для расчета параметра формы осколка

(9.36)

Как уже указывалось параметр формы осколка имеет размерность , что при расчетах иногда создает дополнительные трудности.

Поэтому часто используют так называемый коэффициент формы осколка

(9.37)

Коэффициент безразмерен и принимает удобные для выполнения расчетов числовые значения. Например, для осколка-кубика ..

Сравнение (9.36) с (9.37) позволяет установить следующее соотношение

(9.38)

При одинаковых массах реальные осколки будут иметь несколько большую площадь миделя из-за влияния присоединенной части воздуха, создающего некоторую «сферичность» процесса обтекания осколка набегающим потоком. Проф. Е. С. Вентцель опытным путем установила, что для реальных («рваных») осколков параметр формы несколько больше . В частности, ею было найдено, что

Учитывая это обозначение, а также выражение (9.31), можно получить следующую формулу для расчета обобщенной баллистической характеристики осколка

. (9.39)

При указанных выше допущениях {и, следовательно, и и известных начальных условиях (интегрирование уравнения (9.30) дает следующую систему уравнений, определяющих прямолинейную траекторию осколка в параметрическом виде