Свойства дисперсии. Дисперсия обладает рядом простых свойств

Дисперсия обладает рядом простых свойств:

1. D_(а) — дисперсия постоянной величины равна нулю.

2. D_(а+х)=D_(х) — дисперсия не меняется, если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число.

3. D_(ах) =а² D_(х) — постоянный множитель выносится за знак дисперсии возведенным в квадрат. Или: если все варианты умножить на число а, дисперсия увеличиться в а² раз.

4. — это свойство носит название свойства минимальности дисперсии от средней. Дисперсия от средней меньше, чем средний квадрат отклонения от любого числа х₀ на .

Использование свойств дисперсии позволяет упрощать ее расчеты, особенно в тех случаях, когда вариационный ряд составляет арифметическую прогрессию или имеет равные интервалы. В этих случаях сначала находят дисперсию от условного нуля, а затем используют 4-е свойство дисперсии, переходят к дисперсии от средней.