Преобразование структурных схем

Различают последовательное соединение звеньев, параллельное соединение звеньев и цепь с местной обратной связью.

При последовательном соединении звеньев имеем (рис. 2.1).

Рис. 2.1

По определению передаточной функции имеем:

.

Следовательно, , т.е. передаточная функция разомкнутой цепи последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций всех звеньев.

Цепь из параллельно соединенных звеньев имеет вид (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Тогда .

Отсюда

,

т.е. передаточная функция разомкнутой цепи из параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций всех звеньев.

Структурная схема цепи с местной обратной связью имеет вид (рис. 2.3):

Рис. 2.3

Согласно этой схеме имеем:

.

Перенеся в левую часть уравнения, получим:

.

Отсюда передаточная функция цепи с обратной связью будет равна:

.

Полученные формулы позволяют достаточно просто осуществлять преобразования структурных схем и находить связь между интересующими нас переменными.

Приведем пример получения передаточной функции замкнутой системы с использованием структурных преобразований.

Структурная схема замкнутой системы изображена на рис. 2.4.

Рис. 2.4.

Передаточная функция разомкнутой системы будет равна:

,

где

;

.

Передаточная функция замкнутой системы будет равна:

.

После преобразований передаточная функция приводится к виду:

,

Откуда можно записать дифференциальное уравнение замкнутой системы.