Способ аддитаментов

Как известно, основан на теореме синусов сферической тригонометрии, в которой тригонометрические функции малых аргументов представляют в виде ряда с удержанием двух членов разложений. В результате получают теорему синусов плоской тригонометрии

,

где a¢, b¢, c¢ – приведённые длины сторон треугольника, вычисляемые по формулам

Величина для всей территории Беларуси, если длины сторон брать в метрах. А_а, А_в, А_с – аддитаменты сторон.

Порядок решения треугольников триангуляции:

1. Вычисляется аддитамента исходной стороны и вычитается из её длины, получается приведенная длина исходной стороны

2. По приведенной длине исходной стороны из решения треугольников по теореме синусов плоской тригонометрии последовательно вычисляются приведенные длины сторон треугольников (с контролем). Углы в треугольниках берут сферические уравненные (из способа Лежандра)

3. Вычисляются аддитаменты по приведенным длинам сторон и путём сложения с ними, получают точные значения сторон треугольника

При большом числе треугольников триангуляции или трилатерации их решение производится последовательно. В триангуляции, как известно, может быть измеренной или вычисленной длина одной стороны, соединяющая исходные пункты. Вначале решается треугольник, включивший исходную сторону, а затем решаются другие треугольники, смежные с уже решённым. В трилатерации решение треугольников может производиться в любой последовательности.

При вычислении аддитаментов предварительные значения длин сторон достаточно вычислять с округлением до десятков метров. Результаты вычислений необходимо оформить в виде таблицы.

В практике геодезических вычислений решение треугольников производят с контролем, применяя для этой цели оба способа. Расхождение в длинах сторон не должно превышать 0,001 м, а в углах 0,01² в сетях 1-2 классов.

Задание на выполнение работы:

Решить три треугольника звена триангуляции 1 класса по способу Лежандра и способу аддитаментов.

Исходные данные для выполнения лабораторных работ № 2 - 4: