Теорема Карно

На основе постулата Томсона можно доказать следующее важное утверждение, которое называется теоремой Карно:

КПД идеальной (т.е. обратимой) тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от вида рабочего вещества и конструкции машины, а определяется только температурами Т _н и Т _х:

.

КПД любой необратимой машины (т.е. в которой есть необратимый процесс), работающей между теми же температурами, меньше величины (1− Т _х/ Т _н).

Таким образом, КПД обратимой машины Карно максимален среди всех машин, работающих между теми же температурами Т _н и Т _х:

. (без доказательства)

Замечание 1. Выражение η=1− Q _х/ Q _н справедливо вообще для любой тепловой машины, так как это фактически есть определение КПД, но выражение η=1− Т _х/ Т _н относится только к идеальной машине Карно. Следовательно, только для идеальной машины Карно отношение теплот

. (5)

Замечание 2. Не всякий изопроцесс легко сделать обратимым. Так например, изохорный разогрев р =α Т | _{V =const} не будет обратимым, если баллон с газом просто поставить на нагреватель с температурой Т _н> Т _газа: из-за резкого перепада температур и ограниченной теплопроводности газа его температура не будет одинакова по объёму баллона. Следовательно, состояние газа в процессе разогрева уже не определено, так как оно неравновесно.

Для того, чтобы процесс был обратим, необходимо, чтобы при тепловом контакте различных частей машины друг с другом, или с тепловым резервуаром, они имели бы бесконечно близкие температуры, т.е. холодное тело никогда не должно быть в прямом тепловой контакте с горячим: передача тепла между двумя телами с разными температурами является необратимым процессом (Ферми, 48; Фейнман, 3-4, 341). Так например, чтобы изохорный нагрев газа в баллоне сделать обратимым, надо этот баллон привести в тепловой контакт с цилиндром, в котором другой газ при той же начальной температуре очень медленно сжимается (рис. 9). На рис. 9,б верхний объём газа нагревается обратимо, так как при обратном ходе поршня газ проходит через все прежние состояния (рис. 9,в).