2015-01-21
1023
Рассмотрим однородное к уравнению (*) п.17.1 уравнение 
, 
(1).
Пусть 
система линейно независимых векторов-решений уравнения (1). Тогда матрица 
является неособой на 
и имеет обратную 
Матрицу 
назовем фундаментальной матрицей Коши. Отметим ряд ее свойств:
1) 
2) 
3) 
, т.е. столбцы являются линейной комбинацией столбцов Z(t) и являются решением для (1); 4) 
Пусть 
- некоторое уравнение и 
отвечающее ему движение линейного управляемого фундаментального объекта ((*)п.17.1).
Теорема1 (Формула Коши). Справедливо равенство
(2)
Доказательство. Надо доказать два равенства:
.
Первое следует непосредственно из свойства 1) фундаментальной матрицы Коши, а второе доказывается путем непосредственного дифференцирования правой части равенства (2) по аргументу t:
.
