Раздел 3. Элементы теории вероятностей

Теоретические вопросы

Раздел 1. Линейная алгебра. Векторная алгебра.

1. Понятие матрицы, типы матриц
2. Операции с матрицами (сложение, умножение на число, умножение матрицы на матрицу, транспортирование матриц). Свойства операций.
3. Определители матриц, их свойства.
4. Разложение определителя по элементам любой строки, столбца.
5. Обратная матрица. Критерий ее существования и формула для вычисления.
6. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
7. Совместные, несовместные, определенные, неопределенные СЛАУ.
8. Формулы Крамера для решения СЛАУ.
9. Матричный метод решения СЛАУ.
10. Минор матрицы, ранг матрицы.
11. Элементарные преобразования матриц, эквивалентные матрицы и их ранги.
12. Линейно зависимые, линейно независимые строки матрицы. Критерий линейной зависимости.
13. Критерий совместности СЛАУ Кронекера-Капелли.
14. Метод Гаусса решения СЛАУ. Базисный минор, базисные и свободные переменные СЛАУ.
15. Линейные операции над векторами, их свойства, проекция вектора на ось.
16. Системы координат на плоскости.
17. Базис на плоскости и в пространстве: определения и теоремы; координаты вектора в данном базисе, разложение вектора по ортам, направляющие косинусы вектора.
18. Скалярное произведение векторов, его свойства и механический смысл. Угол между векторами, условие перпендикулярности векторов.
19. Прямая на плоскости.

Раздел 2. Введение в анализ

1. Множества и операции над ними.
2. Предел числовой последовательности: определение, свойства.
3. Определение предела функции, основные свойства пределов.
4. Первый и второй замечательный пределы.
5. Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции. Сравнение бесконечно малых функций.
6. Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл.
7. Уравнения касательной и нормали к кривой.
8. Правила дифференцирования, производные основных элементарных функций; показательно-степенной функции; функций, заданных неявно и параметрически.
9. Определение неопределенного интеграла, его свойства, таблица простейших интегралов. Замена переменной в неопределенном интеграле.
10. Определение определенного интеграла, его физический и геометрический смысл.
11. Свойства определенного интеграла.
12. Формула Ньютона-Лейбница
13. Приложения определенного интеграла.

Раздел 3. Элементы теории вероятностей.

1. Комбинаторные правила суммы и умножения, перестановки. размещения. сочетания.
2. Классическое и геометрическое определение вероятности.
3. Операции над случайными событиями. Теоремы сложения вероятностей.
4. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
5. Формула полной вероятности.
6. Формула Бернулли.
7. Дискретные случайные величины, ряд распределения, числовые характеристики..
8. Непрерывные случайные величины, дифференциальный и интегральный законы распределения, числовые характеристики.
9. Статастическиое распределение выборки. Определение статистической и конкурирующей гипотезы, критерии согласия.
10. Определения точечных и интервальной оценок параметров распределения, несмещенная оценка математического ожидания, доверительный интервал.