Жесткость при осевом действии нагрузок

ВВЕДЕНИЕ

Сопротивление материалов – одна из основоположных и трудоемких общетехнических дисциплин, изучаемых в вузе, поэтому занятия по курсу должны обязательно сопровождаться составлением конспекта и решением задач.

Если при решении задачи возникают трудности, следует обратиться к примерам и указаниям, приведенным в литературе, рекомендованной для изучения рассматриваемого раздела. При этом следует обращать особое внимание на физическую сущность рассматриваемого явления и на те допущения и ограничения, которые делаются в процессе выводов.

Задание № 1. Расчет стержня на прочность и

жесткость при осевом действии нагрузок

Схема №7 вариант 5

К ступенчатому стержню приложены продольные внешние воздействия: сосредоточенные силы F и распределенная нагрузка интенсивностью q.

Для всех вариантов этой задачи принять:

- расчетное сопротивление материала R = 200МПа;

- нормативное удлинение (укорочение) участка стержня [D l ]= а / 500;

- модуль упругости материала Е = 2,06×10⁵ МПа.

Требуется:

1) начиная с незакрепленного края стержня, разбить его на характерные участки в зависимости от схемы приложения нагрузок и изменения поперечного сечения;

2) записать аналитические выражения для определения внутренних усилий на каждом участке, рассчитать их величину в характерных точках и построить их эпюру;

3) определить величину нормальных напряжений, выраженную через площадь А на каждом участке и построить их эпюру (эп. s);

4) исходя из условия прочности в опасном сечении, определить площадь А поперечного сечения стержня;

5) с учетом найденного значения площади А найти величину продольных деформаций для каждого участка и построить эпюру перемещений (эп. D а);

6) по полученным данным оценить жесткость стержня.

Расчетные схемы стержней показаны на рис.1, а исходные данные для решения задачи приведены в табл. 1. Теоретический материал и примеры расчетов на осевое действие нагрузок приводятся в [1] – [4], [6], [8].

Рис. 1

Таблица 1