Линейные ДУ 1-го порядка. Уравнение Бернулли

Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если его можно записать в виде y’ + p (x) · y = g (x), где p (x) и g (x) – заданные функции, в частности – постоянные.

Особенность этого ДУ: искомая функция y и ее производная y’ входят в уравнение в первой степени, не перемножаясь между собой.

Уравнение вида y’ + p (x) · y = g (x) · yⁿ, n Э IR, n ≠ 0, n ≠ 1 называется уравнением Бернулли. Если n = 0, то это ДУ – линейное, а при n = 1 – с разделяющимися переменными.

На практике ДУ удобнее искать методом И. Бернулли в виде y = u · υ (не сводя его к линейному).