Пример 5

Дан треугольник АВС с вершинами А(4;-3), В(-2;6), С(5;4). Составить уравнение высоты СD (рис.4).

Решение:

Рис.4.

Высота СD проходит через точку С(5;4), поэтому можно положить х₀=5, у₀=4. За нормальный вектор прямой СD можно взять вектор ВА= (6;-9). Следовательно, искомое уравнение имеет вид

6(х-5) – 9(у-4)=0

2х-3у+2=0.

Если коэффициентам А и В уравнения (2) придавать различные значения, то можно получить уравнение любой прямой проходящей через точку М₀(х₀;у₀).