Если случайная величина имеет нормальный закон распределения с параметрами и , т.е. , то практически достоверно, что ее значения заключены в интервале :
ЛЕКЦИЯ 12. СИСТЕМА СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.
ФУНКЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Цель: Ввести закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Дать определения функции распределения и плотности распределения двумерной случайной величины, их свойства. Ввести понятие частичных функций распределения и указать их связи с функцией распределения случайного вектора. Числовые характеристики двумерных случайных величин: математические ожидание и дисперсии координат.
Ключевые слова: многомерная случайная величина, интегральная функция распределения, двумерная плотность вероятности, условное математическое ожидание.
План лекции:
1. Понятие многомерной случайной величины.
2. Функция распределения двумерной случайной величины
3. Числовые характеристики двумерной случайной величины.
1. Понятие многомерной случайной величины.
|
|
До сих пор рассматривались случайные величины, возможные значения которых определялись одним числом.Такие величины называют одномерными. Например, число очков, которое может выпасть при бросанииигральной
кости — дискретная одномерная величина; расстояние от орудия до места падения снаряда — непрерывная одномерная случайная величина.
Кроме одномерных случайных величин, изучают величины, возможные значения которых определяются двумя, тремя, …n числами. Такие величины называются соответственно двумерными, трехмерными,..., n-мерными.
Будем обозначать через (X, Y) двумерную случайную величину. Каждую из величин X и У называют составляющей (компонентой); обе величины X иY, рассматриваемые одновременно, образуют систему двух случайных величин. Аналогично n-мерную величину можно рассматривать как систему n случайных величин. Например, трехмерная величина (X, У, Z) определяет систему трех случайных величин X, У и Z.
Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины (т.е. пар чисел (X, У) и их вероятностей
. Обычно закон распределения задают в виде таблицы с двойным входом (табл. 2).
Первая строка таблицы содержит все возможные значения составляющей X, а первый столбец — все возможные значения составляющей У. В клетке, стоящей на пересечении «столбца и «строки », указана вероятность того, что двумерная случайная величина примет значение .
Так как события образуют полную группу, то сумма вероятностей, помещенных во всех клетках таблицы,равна единице.
|
|