2015-02-27
444
ВЕЛИЧИНЫ.
Цель: Ввести биноминальный закон распределения, закон распределения Пуассона, законы распределения непрерывных случайных величин, свойства функций распределения и плотности (для функции распределения чередуя случаи дискретной и непрерывной случайных величин). Вывести формулу попадания случайной величины в интервал.
Ключевые слова: Биномиальный закон распределения,распределения Пуассона,
равномерное, показательное распределение, нормальный закон распределения, кривая Гаусса, функция Лапласа, мода, медиана, правило «трех сигм ».
План лекции:
1. Биномиальное распределения
2. Закон распределения Пуассона.
3. Равномерное, показательное распределение.
4. Нормальный закон распределения.
1. Биномиальный закон распределения.
Биномиальным называют закон распределения дискретной случайной величины 
- числа появлений события в 
независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна 
; вероятность возможного значения 
(числа 
появлений события) вычисляют по формуле Бернулли:
2. Закон распределения Пуассона .
Дискретная случайная величина имеет распределение Пуассона, если она принимает счетное число значений: 0, 1, 2,….., ,… с соответствующими вероятностями
P k = 
3. Равномерное, показательное распределения.
Равномерным называется такое распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, если на интервале (а, в), которому принадлежат все возможные значения Х, дифференциальная функция сохраняет постоянное значение, а именно 
; вне этого интервала 
Таким образом: 
Непрерывная случайная величина имеет показательный закон распределения с параметром 
, если ее плотность вероятности имеет вид:
Функция распределения случайной величины , имеющей показательный закон распределения, равна:
ее математическое ожидание 
, дисперсия: 
4. Нормальный закон распределения.
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которое описывается плотностью 
, где 
- математическое ожидание; 
- среднее квадратическое отклонение случайной величины .
