Расчет деталей двигателя на прочность с учетом переменных нагрузок

Многие детали двигателя (коленчатый вал, шатун, поршневой палец и др.), работающие в условиях циклически изменяющихся нагрузок, разрушаются при максимальных напряжениях, намного меньших предельно допустимых при их статическом нагружении. Причиной этих разрушений является усталость материала.

Усталость материала – это явление разрушения детали при воздействии на нее большого числа повторно-переменных нагружений. Особенностями усталостных разрушений являются:

• внезапность проявления, минующая стадию пластических деформаций;

• поломки происходят в местах концентрации напряжений;

• предельно допустимые напряжения зависят от характера циклов напряжений.

Циклом напряжений называют совокупность всех значений переменных напряжений за один период процесса их изменения (рис. 1.1).

Общим случаем цикла напряжений является асимметричный цикл. Каждый из их совокупности характеризуется максимальным σ_max, минимальным σ_min и средним σ_m = (σ_max + σ_min)/2 напряжениями цикла, а также амплитудой σ_a = (σ_max - σ_min)/2 и коэффициентом асимметрии цикла r= σ_min/σ_max. Экстремальные напряжения цикла σ_max и σ_min соответственно равны: σ_max= σ_m + σ_a; σ_min = σ_m - σ_a. Наиболее характерными частными случаями асимметричного цикла являются цикл симметричный (σ_m=0, σ_a = σ_min = - σ_max, r = -1) и цикл статического нагружения (σ_a=0, σ_m = σ_min = σ_max, r = 1).

Рис.1.1. Цикл напряжений

При расчете на прочность под действием циклически изменяющихся во времени нагрузок за предельно допустимое принимается напряжение, называемое пределом выносливости – σ_r. Предел выносливости а, определяется как максимальное напряжение в циклах с одинаковым коэффициентом асимметрии – r, которое может выдержать металл без разрушения при заданном числе (обычно 10⁷) циклов нагружения.

Наиболее опасным для усталостных разрушений является симметричный цикл. Этот цикл по сравнению с другими циклами имеет наибольшую амплитуду при одинаковых значениях σ_max.

Влияние коэффициента асимметрии r на предел выносливости может быть установлено по диаграммам предельных амплитуд (рис. 1.2), полученных по результатам экспериментальных испытаний цилиндрических образцов. Эта диаграмма строится в координатах σ_a – σ_m и характеризует зависимость предельных амплитуд цикла от значения коэффициента асимметрии.

На диаграмме предельных амплитуд точка А соответствует пределу выносливости при симметричном цикле σ_-1, точка D – пределу текучести σ_T, а точка V – пределу прочности при постоянной нагрузке – σ_в. Луч, проведенный из начала координат через точку N с координатами σ_a и σ_m является геометрическим местом точек, соответствующих всей возможной совокупности циклов с одинаковым коэффициентом асимметрии r, так как tg γ = σ_a /σ_m = (1- r)/(1+ r).

Рис.1.2. Диаграмма предельных амплитуд

Сумма координат этой точки равна максимальному рабочему напряжению цикла σ_max.

Предельная амплитуда для цикла с заданным коэффициентом асимметрии находится на пересечении продолжения луча ON с кривой диаграммы (точка В), а предел выносливости σ _r – как сумма координат этой точки: σ _r = σ_{a r} + σ_{m r} .

Для деталей из пластичных материалов опасен не только факт разрушения, но и возникновение остаточных деформаций, т. е. проявление текучести. Поэтому из области, ограниченной линией AV, все точки которой соответствуют циклам, безопасным в отношении усталостных разрушений, выделяют зону, соответствующую циклам с максимальными напряжениями, меньшими предела текучести. Для этого из точки D проводят прямую под углом 45° к абсциссе до пересечения с линией AV в точке С. Точки, лежащие выше линии CD, будут соответствовать циклам с максимальными напряжениями, превышающими предел текучести (σ_max>σ_т). Таким образом, циклы, безопасные в отношении усталостного разрушения и возникновения текучести, расположены в области OACDO. В принципе участок диаграммы АС криволинейный. Но для практических расчетов возможно схематизировать диаграмму предельных амплитуд (рис. 3.3). Для этого кривая АС заменяется прямой, проходящей через точку А до пересечения с линией CD. Луч ОС делит диаграмму на два участка: слева находятся нее циклы, для которых прочность лимитируется пределом выносливости σ _r (участок I), справа – пределом текучести σ_т (участок II). Положение разделительного луча определяется углом γ_т, tgγ_т = (σ_-1 - tg j·σ_т)/(σ_т - σ_-1).

Рис.1.3. Схематизированная диаграмма предельных амплитуд

Для произвольного асимметричного цикла, имеющего tgγ = σ_a/σ_m, если tgγ > tgγ_т прочность лимитируется пределом выносливости, в противном случае – пределом текучести.

Рассуждения о построении диаграммы, проведенные для циклов нормальных напряжений, применимы для циклов касательных напряжений (при кручении); при этом в приведенных формулах изменяются обозначения (t _a вместо σ_a и т. п.).

Напряженное состояние деталей двигателя при переменных нагрузках для циклов, принадлежащих участку I, принято оценивать запасом прочности n_σ, по пределу выносливости, под которым понимают отношение предельно допустимого напряжения σ _r (t _r) к максимальному действующему σ_max(t_max): n_σ = σ _r /σ_max, n_t = t _r /t_max, а принадлежащих участку II – запасом прочности n_T по пределу текучести, который представляет отношение предела текучести σ_т(t_т) к максимальному действующему напряжению σ_max(t_max):

n_тσ = σ_т/σ_max, n_тt = t_т/t_max.

Наиболее просто запас прочности (n_σ или n_t) для циклов изменения напряжений, находящихся в I зоне диаграммы, определяется в случае симметричного цикла, так как пределы выносливости материала σ_-1(t_-1) при таких циклах обычно известны: n_σ = σ_-1/ σ_a, n_t = t _-1 /t_a.

Для расчета запасов прочности по пределу выносливости n_σ асимметричных циклов обычно пользуются процедурой приведения асимметричного цикла к эквивалентному симметричному. Произвольный асимметричный цикл с коэффициентом асимметрии r считают эквивалентным симметричному с амплитудой (см. рис. 1.3) σ_a^экв= σ_а+ a_σσ_m, где a_σ=tgj – коэффициент приведения заданного асимметричного цикла к эквивалентному симметричному. Коэффициент a_σ зависит только от свойств материала. Тогда запас прочности для асимметричного цикла будет равен

n_σ= σ_-1/(σ_а+ a_σσ_m). (1.1)

Аналогично, для касательных напряжений:

n_t= t_-1/(t_а+ a_tt_m). (1.2)

Из диаграмм предельных напряжений получено выражение для запаса прочности без учета концентрации напряжений, вызываемых наличием в деталях резких изменений ее формы, абсолютных размеров и качества обработки поверхности. Влияние на запас прочности вышеперечисленных факторов для конкретной детали учитывается эффективным коэффициентом концентрации напряжений K_σ (K_t), масштабным фактором e_σ¢ (e_t¢) и технологическим фактором e_σ² (e_t²).

Эффективный коэффициент концентрации напряжений K_σ (K_t) представляет собой отношение предела выносливости образца при нагружении его симметричным циклом в случае отсутствия в нем концентрации напряжений к пределу выносливости образца тех же размеров, но при наличии в нем концентрации напряжений.

Масштабный фактор e_σ¢ (e_t¢) равен отношению пределов выносливости при тех же условиях нагружения натурной детали и гладких образцов диаметром 7... 10 мм, изготовленных из того же металла, что и деталь.

Технологический фактор e_σ² (e_t²) представляет собой отношение предела выносливости образца с поверхностной обработкой, аналогичной обработке детали, к пределу выносливости полированного стандартного образца.

С учетом влияния концентрации напряжений, размера и качества обработки поверхности детали выражение запаса прочности при расчете по пределу выносливости для нормальных напряжений имеет вид

n_σ= σ_-1/((K_σ/e_σ¢e_σ²)σ_а+ a_σσ_m), (1.3)

для касательных напряжений

n_t= t_-1/((K_t /e_t¢e_t²)t_а+ a_tt_m). (1.4)

При сложном напряженном состоянии (при совместном действии переменных касательных и нормальных напряжений) напряженно-деформированное состояние детали оценивается суммарным запасом прочности

. (1.5)

Механические свойства некоторых конструкционных материалов и значения K_σ, K_t, e_σ¢, e_t¢, e_σ², e_t², a_σ, a_t приведены в Приложении.