Наращенная или будущая стоимость денег (FV) через определенный период с использованием сложных процентов определяется по формулам:
FV = PV + I; (17)
FV = PV (1+ i)n, (18)
, (19)
где i – сложная процентная ставка.
В случае если срок финансовой операции представлен нецелым числом лет, в расчетах могут использоваться два способа:
- приближенный, предусматривающий возведение множителя в дробную степень;
- точный (комбинированный), предусматривающий сочетание методики начисления сложных процентов для целого числа лет и методики начисления простых процентов для дробного остатка.
При изменении величины сложной процентной ставки в течение периода начисления процентов наращенная стоимость находится по формуле:
(20)
1. Первоначальная сумма долга равна 5 тыс. руб. Определите сумму долга с процентами через 3 года при использовании сложной процентной ставки 10% годовых.
2. Первоначальная сумма долга равна 2 тыс. руб. Определите сумму долга через 2 года при использовании простой и сложной ставок процентов 7% годовых.
3. Первоначальная сумма долга равна 10 тыс. руб. Определите сумму долга через 2,5 года, используя два способа расчета начисления сложных процентов по сложной ставке процентов 10% годовых.
4. Кредит 2 тыс. руб. выдан на 2,5 года. Ставка сложных процентов в первые полгода составит 8% годовых, а затем через каждые полгода будет увеличиваться на 1 процентный пункт. Определите погашаемую сумму и сумму начисленных процентов.
5. Сумма долга удвоилась за 3 года. Определите использованную при этом ставку сложных процентов.
6. Банк начисляет на вклады сложные проценты по ставке 12% годовых. Определите срок в годах, за который сумма вклада в 25 тыс. руб. вырастет до 40 тыс. руб.
7. Банк принимает вклады у населения и юридических лиц на следующих условиях:
№ п/п | Срок вклада | Сумма вклада | Увеличение вклада за весь срок |
1. | 1 год | Не менее 50.000 руб. | в 3,5 раза |
2. | 10 лет | Не менее 50.000 руб. | в 101 раз |
Определите какое из условий более выгодно вкладчику с точки зрения доходности.