Построение полинома Лагранжа

В соответствии с заданием строится многочлен (полиномом) степени n = 3, единый для всего отрезка [ х₀, y₀ ], принимающий значения во всех узлах сетки, равные значениям исходной функции f(x_i), i = 0, 1, 2, 3.

, (2.1)

где - коэффициент Лагранжа.

(2.2)

n = 3 – степень полинома Лагранжа.

Т.о. для расчета по формуле (2.1) необходимо вычислить 4 коэффициента Лагранжа (т.к. в функции, заданной таблично – 4 узловых точки)

Полученные выражения для коэффициентов Лагранжа, а также значения y_i (исходные данные из таблицы 2.1) подставляются в формулу (2.1):

В результате преобразований получено выражение - полином Лагранжа 3-й степени

(2.3)

Определение интерполированного значения функции для х = 3 и х = 4,5 с помощью полинома Лагранжа

Значения х = 3 и х = 4,5 подставляются в формулу (2.3):

для х =3

для х =4,5