Элементы корреляционного анализа

1. Найти степень корреляционной зависимости двух исследуемых признаков (выборочный коэффициент корреляции).

2. Проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении корреляционной связи.

3. Найти уравнения прямых регрессии и построить их графики.

Порядок выполнения работы

1. Расчет коэффициента корреляции:

а) по двум заданным выборкам заполнить корреляционную таблицу

Интервал xi

xi

Интервал yj

nx

nхxi

nxxi2

Σnxyyj

хiΣnxyyj

[..)

[..)

…

[..)

yj

y1

y2

…

yn

[..)

x1

[..)

x2

…

[..)

xn

ny

n=Σny=Σnx

Σnхx

Σnxx2

Σ(Σnxyy)

Σ(хΣnxyy)

nууj

Σnуу

nyyj2

Σnyy2

В строки столбца «Интервал x_i» записываются интервалы случайной величины x, определенные по принципу, описанному в расчетной работе №1.

В строки столбца «x_i» записываются значения случайной величины x, за которые принимаются середины соответствующих интервалов.

Аналогично заполняются столбцы строк, содержащих интервалы случайной величины y «Интервал y_j» и значения случайной величины «y_j».

На пересечении строк с интервалами x_i и столбцов с интервалами y_j записываются частоты n_xy, с которыми случайная величина, входящая в интервал y_j, соответствует случайной величине из интервала x_i.

n_x и n_y – частоты случайных величин x и y. Суммы этих частот равны объему выборки.

n_хx_i и n_уу_j – произведения значений случайной величины на соответствующие частоты. Также вычисляются суммы этих величин по i и по j соответственно.

n_хx_i² и n_уу_j² – произведения квадратов значений случайной величины на соответствующие частоты. Также вычисляются суммы этих величин по i и по j соответственно.

Σn_xyy_j – сумма произведений частот n_xy на соответствующие значения случайной величины y_j для каждого интервала x_i. Также вычисляется сумма этой величины по i.

х_iΣn_xyy_j – произведение значений предыдущего столбца на соответствующее значение х_i. Также вычисляется сумма этой величины по i.

Условное среднее - среднее арифметическое случайной величины y для каждого интервала x_i.

б) Пользуясь таблицей, вычислить следующие характеристики:

– среднее арифметическое величины x: ;

– среднее арифметическое величины y: ;

– ковариацию: ;

– среднеквадратическое отклонение величины x: ;

– среднеквадратическое отклонение величины y: ;

– выборочный коэффициент корреляции ;

– среднеквадратическое отклонение значений : ;

– корреляционное отношение .

2. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции:

а) сформулировать нулевую и конкурирующую гипотезы;

б) рассчитать значение статистики ;

в) найти критическое значение критерия по таблице распределения Стьюдента T_кр(a,k), где k=n-2 – число степеней свободы, для двусторонней критической области;

г) сделать вывод о справедливости (при |T_набл|<T_кр) или несправедливости нулевой гипотезы;

д) сделать вывод о наличии, тесноте, направлении и линейности корреляционной связи между x и y.

3. Нахождение уравнения линейной регрессии:

а) по уравнению определить функцию прямой регрессии y на x вида y=ax+b;

б) построить график линии регрессии y на x и нанести на него точки наблюденных значений случайных величин.

в) построить доверительные интервалы для параметров уравнения регрессии с уровнем значимости .
Индивидуальные задания

Вариант №1	№
Р	2,84	6,9	4,46	2,63	1,4	1,06	2,99	5,37	1,46	4,11
%	6,47	16,27	10,63	6,19	3,18	2,55	6,89	12,9	3,25	9,79
№
Р	2,54	6,09	2,15	2,04	2,44	3,86	1,45	3,46	6,94	4,08
%	5,67	15,74	5,28	4,78	5,67	9,01	3,4	7,9	16,45	8,9
№
Р	3,26	2,77	6,04	6,46	1,42	2,87	2,57	4,83	1,02	2,81
%	7,17	6,3	13,86	14,55	3,11	7,11	6,07	11,53	2,38	6,41
№
Р	6,59	6,47	6,55	5,7	5,04	1,38	5,41	4,66	3,6	4,51
%	16,21	15,95	14,42	13,35	13,13	2,93	11,9	10,01	7,95	9,49
№
Р	4,96	2,2	3,66	1,44	2,7	6,44	4,63	1,97	2,28	4,57
%	11,26	5,26	7,87	3,15	6,83	15,23	11,63	4,14	4,8	11,38

Вариант №2	№
Р	4,05	5,14	3,26	3,76	4,47	5,67	3,71	5,07	6,42	5,3
%	9,93	11,61	7,35	9,11	9,81	13,74	8,5	11,59	15,07	12,24
№
Р	5,3	7,41	3,82	7,78	7,34	6,21	7,16	7,35	5,65	6,77
%	11,41	16,68	8,51	18,39	18,43	14,95	15,96	18,79	12,81	15,46
№
Р	3,54	6,37	4,37	3,2	7,48	3,23	3,1	7,44	5,02	5,56
%	8,23	15,07	9,31	7,44	18,36	7,52	7,63	17,9	10,7	13,6
№
Р	7,4	4,37	6,59	2,26	4,09	4,96	4,77	2,48	4,75	6,76
%	17,11	9,56	15,86	4,93	8,44	11,5	10,35	6,23	10,08	16,37
№
Р	5,61	3,13	7,1	7,99	4,07	4,76	4,74	6,79	4,59	3,53
%	13,24	7,52	14,34	17,19	8,45	11,4	12,96	15,31	9,62	8,07

Вариант №3	№
Р	4,63	8,35	8,57	6,97	5,24	5,98	3,97	6,71	3,14	3,01
%	11,25	20,09	18,31	19,23	12,12	12,76	9,21	14,76	7,39	7,41
№
Р	7,21	6,23	6,39	4,25	3,6	5,1	7,29	4,26	7,53	8,34
%	15,46	14,75	14,06	9,2	9,15	11,04	17,05	9,84	19,31	20,26
№
Р	4,55	5,48	4,94	6,82	8,92	6,13	5,37	8,84	6,68	3,15
%	11,25	12,58	11,08	17,19	22,84	13,97	12,62	19,31	15,43	6,71
№
Р	4,39	5,13	6,54	3,14	6,19	7,9	3,15	7,89	5,59	5,8
%	10,07	10,61	15,99	7,64	13,15	20,69	6,49	16,85	11,6	13,94
№
Р	4,86	6,63	7,07	6,46	3,31	4,15	5,13	8,64	3,39	7,02
%	11,21	13,78	16,89	16,86	7,91	9,88	10,55	20,32	8,08	14,89

Вариант №4	№
Р	9,76	9,8	6,71	7,87	8,36	7,66	9,17	7,72	5,17	8,76
%	20,82	21,3	15,62	19,78	20,5	19,5	20,32	19,01	12,8	20,07
№
Р	9,03	8,83	8,58	5,96	7,17	5,21	4,52	8,5	6,86	4,06
%	21,61	21,02	19,06	13,15	15,03	11,19	9,72	19,26	16,56	9,12
№
Р	8,39	8,86	6,47	6,04	8,63	9,06	9,76	8,17	4,27	5,39
%	21,37	21,49	16,01	14,04	19,78	21,45	22,25	17,57	9,27	12,83
№
Р	4,59	4,45	9,1	6,63	5,57	5,61	4,52	4,67	8,4	4,41
%	10,23	11,	20,45	15,79	12,68	11,19	10,76	10,47	17,29	10,41
№
Р	10,	6,17	5,54	4,35	5,61	7,31	9,06	8,32	6,98	8,26
%	24,5	14,47	12,57	10,22	12,18	15,74	22,44	19,3	16,9	19,09

Вариант №5	№
Р	10,3	5,15	7,71	7,86	9,71	10,7	8,61	5,23	8,14	9,09
%	22,26	12,56	17,67	18,85	25,	23,76	18,48	11,67	16,	18,22
№
Р	8,09	10,56	9,75	8,68	8,09	8,39	8,21	8,33	6,48	5,07
%	17,08	21,09	23,46	19,29	17,8	19,86	17,91	19,85	16,93	12,3
№
Р	9,15	10,02	9,51	6,82	9,85	9,87	6,8	9,96	5,14	10,17
%	17,28	22,11	23,27	16,69	23,55	23,7	13,03	22,5	12,98	23,52
№
Р	9,19	9,73	8,	6,08	6,1	10,17	9,25	8,4	9,	6,78
%	23,44	21,92	16,53	14,56	13,1	23,11	20,18	20,65	21,84	15,35
№
Р	6,04	5,07	7,52	6,71	7,9	6,05	9,01	10,89	9,05	7,18
%	15,2	10,38	19,37	16,82	18,	14,9	21,19	24,72	20,67	15,29

Вариант №6	№
Р	8,21	6,94	9,91	9,02	10,02	8,21	6,91	7,94	8,92	9,04
%	18,92	16,27	23,06	19,76	22,7	18,09	17,06	17,8	22,58	20,5
№
Р	8,66	10,54	10,91	7,25	7,61	10,47	8,39	11,54	10,72	9,41
%	21,15	25,97	23,72	17,12	16,87	24,22	20,42	24,72	24,82	22,37
№
Р	10,38	11,65	6,67	7,23	8,17	10,71	8,76	10,21	10,15	8,5
%	24,7	25,77	15,7	15,2	15,53	24,81	21,66	22,49	24,34	21,8
№
Р	7,85	8,28	7,24	11,47	11,19	9,74	8,32	10,21	9,58	11,27
%	18,18	20,04	16,03	25,06	24,05	24,77	20,35	23,35	22,65	25,55
№
Р	11,93	10,67	10,86	7,86	7,54	11,02	10,19	6,63	11,37	6,31
%	28,01	23,77	26,43	15,55	17,	27,05	24,79	16,53	27,52	13,91

Вариант №7	№
Р	8,43	9,42	8,22	10,81	12,58	7,14	12,98	11,34	7,39	9,4
%	23,37	22,13	18,89	25,04	29,03	15,93	33,72	26,35	18,44	22,9
№
Р	10,66	7,13	9,81	10,12	10,73	8,46	10,95	8,26	9,19	9,44
%	24,12	16,29	22,59	22,9	27,31	20,48	25,25	17,1	21,87	20,5
№
Р	12,75	7,63	9,82	9,13	11,32	11,21	8,6	11,32	11,74	11,07
%	27,89	17,49	21,56	17,33	26,51	28,98	20,62	27,87	24,31	22,97
№
Р	8,62	12,98	11,36	8,67	10,96	12,85	8,55	11,55	7,23	11,39
%	18,74	30,72	28,06	20,06	23,9	29,45	19,	25,93	16,47	24,89
№
Р	10,6	10,28	11,04	8,96	10,85	9,65	8,23	12,83	12,53	11,44
%	27,36	23,72	24,29	21,1	20,69	24,97	20,67	27,78	26,52	25,46

Вариант №8	№
Р	13,62	9,51	8,78	8,37	12,	9,53	10,43	12,7	8,04	9,68
%	31,03	27,09	18,62	22,78	28,45	21,61	23,34	28,17	18,05	21,74
№
Р	8,88	8,15	13,8	11,29	11,28	10,87	9,76	9,33	13,43	8,22
%	21,85	17,05	32,95	23,32	23,99	23,62	21,03	23,53	31,87	18,14
№
Р	8,53	9,5	13,9	9,78	8,91	13,99	13,11	9,41	10,91	12,46
%	20,82	25,04	36,77	21,63	22,25	33,72	28,86	22,18	27,81	29,69
№
Р	10,69	10,71	10,88	10,78	9,81	10,56	11,07	13,49	12,53	13,69
%	24,82	26,06	27,76	25,65	25,39	23,11	26,49	30,11	25,	31,15
№
Р	9,31	12,15	13,11	13,47	8,78	10,65	13,21	11,7	13,87	10,66
%	21,19	29,99	32,2	32,54	22,21	23,59	33,72	29,83	34,8	22,26

Вариант №9	№
Р	9,09	11,28	11,96	13,2	12,41	14,57	9,08	10,42	10,6	12,01
%	19,01	25,77	27,36	30,92	28,88	37,38	21,5	22,71	24,48	25,13
№
Р	12,01	10,93	12,07	12,32	10,69	12,78	12,96	12,84	9,91	10,13
%	27,57	26,02	27,34	29,63	21,93	27,94	29,58	27,3	23,77	26,32
№
Р	13,75	9,15	10,04	13,47	13,66	12,86	13,08	9,27	10,25	13,29
%	33,13	20,88	21,19	32,32	32,36	29,24	28,21	22,74	25,42	29,98
№
Р	13,	13,85	14,65	10,28	10,	11,91	11,58	12,97	14,31	14,13
%	32,35	30,33	34,8	24,24	22,18	28,31	26,98	28,76	30,24	31,07
№
Р	13,62	9,12	13,4	13,	14,87	14,97	12,36	14,53	10,22	11,11
%	30,94	20,61	31,26	33,28	36,07	34,97	26,57	35,21	20,88	24,36

Вариант №10	№
Р	15,27	15,26	15,97	13,82	11,27	10,41	10,32	12,54	10,27	13,5
%	35,93	35,	37,82	28,25	22,71	18,18	22,39	28,59	22,23	33,21
№
Р	13,74	14,57	10,96	14,36	15,12	14,45	12,56	10,36	15,25	14,48
%	31,84	31,78	23,97	33,3	36,89	31,79	29,64	24,89	34,96	33,82
№
Р	15,21	10,83	14,03	12,36	15,93	11,57	14,06	14,55	14,66	11,16
%	35,28	24,54	31,2	28,62	36,17	30,45	33,96	31,51	31,11	25,68
№
Р	13,74	12,01	14,39	13,66	16,	13,44	13,43	15,3	10,88	14,99
%	34,91	26,85	35,27	30,11	34,11	28,13	31,	31,56	27,22	35,55
№
Р	10,86	14,94	11,63	10,51	11,66	14,11	13,6	14,15	11,73	12,54
%	24,71	37,77	27,02	21,29	26,28	32,54	33,77	31,85	29,56	30,29

Вариант №11	№
Р	16,54	16,6	14,06	12,39	12,8	14,59	15,67	14,72	12,8	11,16
%	38,08	37,54	33,22	30,38	29,34	29,89	32,86	31,7	27,03	24,83
№
Р	12,25	15,43	11,92	12,17	11,38	16,49	16,29	11,66	15,72	12,38
%	22,9	32,77	23,72	29,49	22,74	39,61	37,38	25,09	35,64	30,43
№
Р	12,69	13,51	14,	15,83	13,15	13,91	16,93	14,45	11,35	16,32
%	28,68	29,09	33,27	41,33	30,97	34,95	37,31	33,74	23,25	36,76
№
Р	12,26	16,72	15,55	16,16	11,01	12,3	14,63	14,99	16,63	12,81
%	27,95	40,28	34,09	36,43	23,21	27,44	31,95	36,25	38,22	32,18
№
Р	15,34	14,33	11,91	11,43	13,65	11,82	14,91	12,6	11,51	14,91
%	33,06	33,46	26,4	24,44	34,53	28,32	32,93	29,53	29,33	33,23

Вариант №12	№
Р	15,98	16,15	12,16	16,59	14,72	16,43	13,61	17,43	14,71	15,13
%	35,9	36,78	29,51	36,77	32,89	39,92	31,02	42,24	34,53	34,58
№
Р	15,99	13,44	15,08	13,32	17,65	16,11	14,17	12,89	14,99	15,29
%	36,12	29,62	32,09	33,6	39,39	34,43	34,49	29,69	32,4	36,47
№
Р	16,25	17,29	14,49	17,39	12,28	13,13	14,33	12,79	15,55	14,7
%	38,4	41,93	34,42	35,98	29,01	29,08	29,9	31,56	35,32	34,57
№
Р	12,71	13,36	12,85	17,57	14,73	17,92	15,77	16,25	15,08	13,8
%	31,69	28,9	29,39	39,58	37,86	40,34	35,34	43,54	34,7	33,28
№
Р	13,6	15,36	12,08	16,51	15,35	16,07	15,6	17,12	15,07	14,94
%	35,25	36,65	29,3	34,38	35,31	37,52	35,09	37,04	33,32	32,14

Вариант №13	№
Р	14,27	17,33	18,52	13,24	13,56	15,97	17,67	13,67	16,83	16,05
%	30,6	37,18	39,16	28,11	29,7	37,04	40,13	29,37	39,65	38,27
№
Р	13,9	15,43	13,75	14,25	18,3	18,07	13,67	15,74	14,95	14,
%	31,74	31,78	32,2	33,23	40,79	42,54	31,54	37,29	33,01	29,53
№
Р	16,08	16,62	17,88	17,06	14,81	18,29	18,36	16,82	14,25	15,32
%	35,9	35,96	40,72	41,37	32,11	38,2	45,4	38,7	31,27	34,52
№
Р	13,68	16,14	16,42	18,27	18,78	13,71	15,67	17,02	13,48	14,64
%	32,7	36,4	36,86	44,23	46,3	35,6	35,16	38,39	28,58	32,45
№
Р	14,99	14,28	17,53	13,65	17,92	16,66	18,66	15,59	16,11	17,38
%	35,09	37,03	40,09	29,49	44,79	39,39	43,1	36,76	41,7	37,66

Вариант №14	№
Р	14,3	18,77	15,86	16,06	19,62	15,63	18,44	16,79	19,84	14,92
%	30,79	43,01	35,11	37,2	47,04	37,61	42,45	37,77	42,96	32,15
№
Р	15,78	18,77	19,36	19,27	19,78	17,49	14,83	18,63	14,86	19,82
%	34,39	48,28	44,74	40,79	40,58	37,06	32,85	40,34	38,36	46,2
№
Р	15,17	16,04	17,75	15,45	14,87	17,26	15,89	19,39	15,25	15,63
%	32,5	36,86	41,17	34,75	33,21	39,04	38,72	43,3	27,43	36,5
№
Р	17,45	16,6	15,41	14,72	15,68	17,84	16,05	15,44	15,89	14,35
%	38,97	46,36	37,42	33,8	34,88	37,08	36,64	34,68	33,86	30,15
№
Р	15,22	16,82	15,03	14,53	14,06	14,78	17,27	19,08	19,19	17,52
%	36,06	37,08	33,32	31,97	31,26	35,4	40,64	40,18	39,84	40,41

Вариант №15	№
Р	16,38	20,69	18,94	16,88	18,93	18,09	17,53	16,16	17,25	20,25
%	41,55	45,48	42,6	38,75	47,13	45,16	37,98	36,94	40,92	48,67
№
Р	15,48	20,72	15,36	19,9	20,26	17,9	20,33	19,37	20,2	17,12
%	33,61	52,77	35,52	44,63	49,77	42,88	47,81	45,66	47,27	33,66
№
Р	17,06	20,29	15,02	19,6	15,67	20,6	17,07	17,72	17,75	17,51
%	37,33	46,64	36,14	44,4	38,04	55,63	41,8	44,75	40,47	39,9
№
Р	20,54	16,56	15,49	18,26	20,05	16,84	15,13	19,36	20,79	19,94
%	49,95	37,63	35,11	44,86	41,36	38,55	32,81	44,56	41,5	47,44
№
Р	15,8	20,99	15,59	17,82	19,75	15,71	15,57	19,21	19,07	16,11
%	37,48	56,87	37,11	42,71	43,06	36,61	38,89	44,5	42,07	34,65

Вариант №16	№
Р	20,5	17,49	17,33	20,6	20,96	21,93	16,83	17,34	21,91	20,09
%	49,89	37,18	40,16	44,7	45,88	42,86	39,71	39,44	53,99	42,96
№
Р	16,7	18,97	16,11	21,16	21,9	18,98	21,52	18,34	17,15	18,27
%	37,03	40,67	36,97	50,33	53,02	35,34	46,35	42,9	40,39	43,15
№
Р	20,95	20,13	19,08	17,16	16,45	18,64	17,76	18,56	17,49	18,71
%	50,	43,	36,09	40,62	39,77	42,5	43,52	43,3	36,32	50,81
№
Р	16,92	17,23	17,58	20,62	16,22	20,25	17,47	21,46	16,33	17,27
%	36,33	42,56	41,49	45,7	36,55	49,22	43,31	51,51	43,52	43,17
№
Р	17,94	19,12	21,17	21,	18,99	20,99	18,09	19,84	18,54	18,35
%	39,15	47,32	50,53	49,31	49,26	44,7	41,69	38,74	40,57	41,29

Вариант №17	№
Р	17,34	18,27	18,06	22,64	22,41	17,04	22,48	18,02	22,19	18,79
%	38,99	42,2	42,37	55,81	50,66	41,9	50,68	40,8	44,	45,36
№
Р	21,01	18,56	21,87	17,52	19,07	21,44	22,69	18,51	22,07	22,45
%	50,16	45,11	52,04	38,31	44,41	43,87	45,61	41,03	49,56	49,99
№
Р	20,6	20,68	19,53	20,1	20,26	19,4	18,47	20,46	20,85	19,36
%	46,32	43,67	46,74	42,73	45,84	47,85	42,04	42,24	49,4	46,75
№
Р	18,99	19,44	21,66	17,57	20,98	17,88	22,79	17,05	18,92	19,43
%	44,38	43,2	53,78	44,	48,86	38,38	45,91	38,46	48,37	44,89
№
Р	17,1	21,54	19,84	19,98	19,5	17,86	17,32	22,88	22,24	21,46
%	41,58	48,64	48,29	50,56	49,91	42,57	39,52	54,09	55,18	46,8

Вариант №18	№
Р	22,84	20,41	19,39	20,1	20,85	23,97	20,73	19,53	22,87	23,1
%	53,77	46,65	42,76	49,19	43,9	60,59	46,47	46,28	50,15	58,91
№
Р	20,93	19,47	20,95	20,66	20,83	20,94	18,11	23,68	18,33	20,08
%	44,19	41,4	48,29	49,18	49,43	47,1	39,05	52,63	43,35	47,41
№
Р	23,79	23,8	19,1	21,62	18,95	21,39	23,71	19,52	22,1	21,42
%	48,05	56,31	46,23	48,21	44,79	47,3	58,3	47,66	49,35	51,6
№
Р	20,98	24,	23,23	22,32	18,05	22,52	20,28	19,66	21,21	19,59
%	46,36	54,72	53,7	45,91	41,25	53,87	47,8	44,22	53,24	48,55
№
Р	20,17	19,98	20,88	23,51	20,38	20,18	19,78	19,89	19,44	22,79
%	43,14	46,23	47,16	52,97	43,16	49,1	45,86	47,58	46,29	59,13

Вариант №19	№
Р	21,07	19,37	22,34	20,37	24,09	19,37	23,11	22,05	24,04	20,85
%	48,62	45,06	52,01	45,68	63,05	45,25	49,8	55,69	52,71	49,32
№
Р	20,84	20,39	20,83	19,26	24,66	24,41	23,95	19,75	22,28	22,24
%	48,85	48,88	49,09	45,38	59,29	52,92	59,32	41,9	48,76	50,13
№
Р	22,17	23,86	20,84	23,45	20,1	23,5	23,5	22,07	21,01	23,13
%	51,75	51,77	50,92	51,6	47,98	47,16	60,51	51,09	49,66	54,74
№
Р	19,38	19,02	21,97	21,28	23,55	23,63	20,14	21,02	23,89	24,21
%	41,27	41,92	52,89	51,39	61,95	55,24	49,14	48,64	59,65	61,29
№
Р	21,19	20,27	20,61	20,97	24,03	21,4	24,77	22,53	22,93	22,91
%	53,07	47,63	45,16	48,7	52,15	47,15	53,02	53,86	48,28	50,95

<

Вариант №20	№
Р	21,27	20,45	21,92	25,78	20,88	20,43	24,96	23,49	22,33	21,8
%	48,95