Вывод и анализ уравнения механической характеристик АД

18 19 20 21 22 23 24

Воспользуемся упрощенной П-образной схемой замещения асинхронного двигателя (рисунок 1).

Рисунок 1 – Схема замещения АД:

U_ф – фазное напряжение сети;

I₁ – фазный ток статора;

Iμ – ток намагничивания;

I'₂ – ток приведенный ротора;

Х₁, Х'₂ – индуктивные сопротивления от потоков рассеяния фазы обмотки статора и приведенное фазы ротора;

R₁,R'₂ – первичные и вторичные приведенные активные сопротивления;

Rμ, Xμ - активное и индуктивное сопротивление контура намагничивания;

S – скольжение АД ();

w₀ – угловая скорость поля статора ();

f – частота питающего тока;

р – число пар полюсов АД.

В соответствии с приведенной схемой замещения можно получить выражение для вторичного тока

, (1)

где Х_к – индуктивное сопротивление двигателя при коротком замыкании.

Из выражения (1) и схемы замещения следует, что ток в цепи ротора зависит от скольжения. При S=0, т.е. когда поля вращающегося ротора и статора равны w=w₀ (ток ротора равен 0). При S=1, т.е. когда ротор не вращается (ток равен пусковому, т.е. max).

Из (1) следует, что ток пусковой зависит от параметров двигателя (R₁, R'₂, X₁, X'₂) и напряжения сети U_ф, и не зависит от нагрузки.

Пусковой ток АД обычно в 5…8 раз превышает номинальный. Большие пусковые токи приводят к значительному падению напряжения в сети, что вредно отражается на уже работающих от этой сети приемниках.

Кратность пускового тока важная характеристика, приводимая в каталогах .

При составлении схемы замещения были приняты следующие допущения: активное сопротивление ротора не зависит от частоты вторичной цепи, насыщение магнитной системы не влияет на реактивные сопротивления обмоток ротора и статора, проводимость намагничивающего контура остается постоянной, т.е. ток намагничивания зависит только от приложенного напряжения, отсутствуют добавочные потери и высшие гармонические составляющие МДС.

С учетом этих допущений: мощность Р₁, потребляемая двигателем из сети, расходуется на потери Р_о в намагничивающем контуре, потери в меди Р_м обмотки статора и преобразуется в электромагнитную мощность Р_эм

, (2)

где m – число фаз.

С другой стороны

или Р_эм=Мw₀ или ,

подставляя I'₂ получим

. (3)

Из (3) следует, что момент зависит от напряжения сети (АД очень чувствителен к колебаниям сети).

Исследование полученной зависимости М=f(S) на экстремум, которое осуществляется нахождением производной dM/dS и

приравниванием ее к нулю, обнаруживает наличие двух экстремумов момента и скольжения

, (4)

где + - двигательный или торможение противовключением;

- - генераторный режим параллельно с сетью;

, (5)

(+ двигательный, - генераторный режимы).

Важно отметить S_к не зависит от напряжения.

Если (3) разделить на (4) получаем

, (6)

где М_К – максимальный (критический) момент;

S_К – критическое (max) скольжение;

a=R₁/R'₂.

Максимальный момент для генераторного режима можно найти аналогично, беря S_К с отрицательным знаком.

Величина М_max в генераторном режиме будет больше, чем в двигательном, что связанно с падением напряжения в активном сопротивлении цепи статора.

Если в уравнении (6) пренебречь активным сопротивлением статора (!), то получится формула удобная для расчетов

. (7)

Если в (7) вместо текущих значений момента и скольжения подставить их номинальное значение М_ном и S_ном и обозначить , то может получено выражение связывающее критическое и номинальное скольжение

) для Р>10кВт,

для Р<10 кВт, когда R нельзя пренебречь.

Характерные точки механической характеристики и режимы работы АД поясняются рисунком 2.

Рисунок 2 –Характерные точки механической характеристики АД

· S=0, w=w₀ – идеальный холостой ход,

· S=1, w=0 – режим короткого замыкания,

· S<0, w>w₀ – генераторный параллельно с сетью (рекуперативное торможение),

· S>1, w<0 – генераторное, последовательно с сетью (торможение противовключением).

Таким образом, рабочая часть характеристики ориентировочно может быть принята линейной, пусковая часть – нелинейной.

В зависимости от назначения АД могут иметь различные

и .

По ГОСТ: λ_м не ниже 1,65 – для АД с короткозамкнутым ротором

(обычно 1,7…2,2);

λ_м не ниже 1,8 – для фазного ротора;

λ_м=2,3…3,4 - для крановых двигателей;

λ_побычно = 1,0…2,0 (могут λ_п=2,5…2,8).

Для повышения М_пуск и снижения I_пуск применяют двигатели с короткозамкнутым ротором специальной конструкции. Роторы имеют две клетки, расположенные концентрически, или глубокие пазы с высокими и узкими стержнями. Сопротивление ротора этих двигателей в пусковой период значительно больше, чем при w_ном, вследствие поверхностного эффекта, обусловленного повышенной частотой тока в роторе при больших скольжениях.

Необходимо отметить влияние высших гармоник зубцовых полей при работе АД под нагрузкой, что приводит к провалу механической характеристики при S=0,85 (рисунок 3).

Данная точка характеризуется .