2015-04-12
443
Расстояние от прямой l: Ах + Ву + С = 0, до начала координат.
Выражение Ах + Ву есть результат скалярного произведения нормального вектора n = { A; B } и 
= { x; y } – радиус-вектора произвольной точки прямой М (x; y). Поэтому уравнение прямой перепишем в виде n + C = 0 (*). Пусть 
l, тогда || n, и его направление определяет вектор единичной длины n / | n |. Вектор представим как произведение модуля на единичный вектор = | | n / | n |. Подставим его в уравнение (*): n | | n / | n | + С = 0 
| | | n | = | C | или расстояние от начала координат до произвольной прямой равно
= 
= 
. (8)
Расстояние от произвольной точки M 0(x 0, y 0) до прямой Ах + Ву + С = = 0 (l).
Проведем через М 0 прямую l 1 параллельную l и запишем для неё уравнение (4) Ах + Ву – (Ах 0 + Ву 0) = 0, т.е.
C 1 = –(Ах 0 + Ву 0). Расстояние от точки М 0 до прямой l равно расстоянию между этими прямыми или разности расстояний от этих прямых до начала координат
d = | p – p 1| = 
= 
. (9)
